教学设计 课题 22.3.2实际问题与二次函数-销售问题 课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 1.教学内容分析 二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，运用二次函数可以解决许多实际问题，如本节课的商品销售问题.本节课是在学生学习二次函数的图象和性质的基础上，通过探究利润与售价之间的关系，引导学生用适当的函数分析问题和解决问题，在解决问题的过程中，将数学模型的思想逐步细化，体会运用函数观点解决实际问题的作用，初步体验建立函数模型的过程和方法. 2.学习者分析 学生前面已经系统学习了二次函数的图象和性质的相关数学知识，并且也已经学习了二次函数和一元二次方程之间的关系，已经具备运用二次函数探究实际问题的能力. 3.学习目标确定 1. 会用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.2. 能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决商品销售中的最大利润问题. 4.学习重点难点 教学重点：能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.教学难点：弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围. 5.学习评价设计 评价项目预习情况兴趣态度知识点掌握情况合作交流能力自评组评教师评综合评价 6.学习活动设计 教师活动学生活动环节一：创设情境、引入新课教师活动11.在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求.2.如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？3.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是 元，销售利润 元.数量关系：（1）销售额= 售价×销售量;（2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量;（3）单件利润=售价-进价.学生活动11.思考如何定价才能使商场获得最大利润2.学生动脑思考，动手演算动口回答活动意图说明：由学生身边的实际问题入手，激发学生的学习兴趣.同时渗透数学就在身边，数学看得见摸得着，数学是有用的理念.环节二：探究新知教师活动21. 如何定价利润最大 例 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？提问1：如何分析问题，是否需要分类讨论？涨价销售 件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x), 即：y=-10x2+100x+6000. ②自变量x的取值范围如何确定？营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故300-10x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤30. ③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？ y=-10x2+100x+6000，即定价65元时，最大利润是6250元.提问2：以上是否就是问题的答案？是否还需要对降价进行讨论？降价销售 ①每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空建立函数关系式：y=(20-x)(300+18x)，即：y=-18x2+60x+6000. ②自变量x的取值范围如何确定？营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故20-x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤20. ③涨价多少元时，利润最大，是多少？ 即：y=-18x2+60x+6000，即定价57.5元时，最大利润是6050元.由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗 求解最大利润问题的一般步骤（1）建立利润与价格之间的函数关系式： 运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；（3）在自变量的取值范围内确定最大利润： 可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图 ... ...
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