5.5一次函数的简单应用 【题型1】一次函数与二元一次方程组 3 【题型2】一次函数与一元一次不等式 5 【题型3】利用一次函数选择方案 9 【题型4】一次函数的综合应用 14 【知识点1】根据实际问题列一次函数关系式 根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定． ①描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象后再判断是一次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题． ②函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数与形的转化；有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式． 1.（2024春 平泉市期末）等腰三角形的周长是40cm,腰长y（cm）是底边长x（cm）的函数解析式正确的是（ ） A．y=-0.5x+20（ 0＜x＜20）B．y=-0.5x+20（10＜x＜20）C．y=-2x+40（10＜x＜20）D．y=-2x+40（0＜x＜20） 【答案】A 【分析】根据等腰三角形的周长=2y+x可得出y与x的关系，再根据三角形的三边关系可确定x的范围． 【解答】解：根据三角形周长等于三边之和可得：2y=40-x ∴y=20-0.5x, 又∵x为底边， ∴， 解得：0＜x＜20． 故选：A． 【知识点2】一次函数的应用 1、分段函数问题 分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际． 2、函数的多变量问题 解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数． 3、概括整合 （1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用． （2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键． 1.（2024 佛山校级一模）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min,又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A，B之间的距离为1200m；②甲行走的速度是乙的1.5倍；③a=34，b=800．其中正确的是（ ） A．①②B．①③C．②③D．①②③ 【答案】B 【分析】由题意根据甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系图对各个结论依次进行分析判断即可． 【解答】解：①当x=0时，y=1200， ∴A、B之间的距离为1200m,结论①正确； ②乙的速度为1200÷（24-4）=60（m/min），甲的速度为1200÷12-60=40（m/min），60÷40=1.5， ∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②错误； ③a=1200÷40+4=34，b=（60+40）×（24-4-12）=800，结论③正确； 故结论正确的有①③． 故选：B． 【题型1】一次函数与二元一次方程组 【典型例题】直线y＝﹣x+1与y＝2x+a的交点在第一象限，则a的取值不可能是（ ） A. B. ﹣ C. ﹣ D. ﹣ 【答案】D 【解析】解方程组， 可得， ∵直线y＝﹣x+1与y＝2x+a的交点在第一象限， ∴，即， 解得﹣2＜a＜1， ∴a的取值不可能是， 故选：D． 【举一反三1】若直线y＝ax﹣3与直线y＝5x+2的交点坐标为（m，n），则下列二元一次方程组中，解为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵直线y＝ax﹣3与直线y＝5x+2的交点坐标为（m，n）， ∴二元一次方程组的解为， 故选：C． 【举一反三2】如图，一次函数y＝x+1与y＝ax+5的图象相交于点P，点P的横坐标为2，那么关于x，y的方程组的解为 ． 【答案】 【解析】把x＝2代入y＝x+1得，y＝2+1＝3， ∵一次函数y＝x+1与y＝ax+5的图象相交于点P（2，3），则关于x，y的方程组的解为， 故答案为：． 【举一反三3】已知点A、B、C、D的坐标如图． （1）求直线 ... ...
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