山东省济南市山东省实验中学量子班2025年11月1日第二轮测试数学试题（PDF版，含解析）

2025年11月1日山东省实验中学量子班测试 第二轮数学试题 2n2+5 1.lim- n2+4n+10 2n+3n+1 n04+3n= 2.lim 3.im yn2+5n-n 5n+1-10n-1 n4m10n+1-5n-1=一 4.lim 5.设无穷等比数列{an的前n项和为Sn,若a1=1,且1im(S,+Sn)=3,则公比g=一 6.若lim an2-2n+1) -o0 2n+ bn+2 =1.则8= 7.m(Vn2+n+1-Vn2-n-1= 1 8. n2n(n2+1-n2-司— lim- 9已知5n=2+1t1 万n+tn中2t…+ +2元n则imn2(6+1-S)= n-co 10.如图，在边长为1的正三角形ABC中，B1C=2AB1,A1B=2CA1,C1A=2BC1, 可得正三角形A1B1C1,以此类推可得正三角形A2B2C2、、正三角形AnBnCn,记 Y Sn=SAABC+SAA:BC,+SaA22G2+…+SAAnBnCn'则imSn=— /C B B2 A2 G 2n 1.m2n-1+a+=2,则a的取值范围是 12.在无穷等比数列fan}中，m(a1+a2+…+an)=4,则a1的取值范围是 13.如图，连结△ABC的各边中点得到一个新的△A1B1C1,又连结△y4 A1B1C1的各边中点得到△A2B2C2,如此循环继续下去，得到一系列三角 形：△ABC,△A1BC1,△A2B2C2,,这一系列三角形趋向于一个点M, 己知A(0,0),B(3,0),C(2,2),则点M的坐标是 B C A A2 B A Ci B2025年11月1日山东省实验中学量子班测试 第二轮数学试题及解析 2n2+5 1.1im n-on2+4n+10 答案：2 2n2+5 2+点 5 2+5 解析：因为 2+m+01+专+夏当n→，2+ 2,1+4+10 n+nz ++品1，所以肥1++罗 n+n + 2 =-=2 m(1+片+1 备注：接下来几个题我们不再对极限的四则运算做详细解释 2.lim 2”+3n+1 n-+c∞4+3n 答案：3 +3()+33 解析：原式=lim n-o 4×()+1 卿4×)”+1=3 3. m√n2+5m-n 2 答案： Vn2 5n+n Vn2 +5n+n 2 5. 解析：原式=m(√2+5m-n)(n2+5n+)）s lim =lim 5 1+ 5n n-00 2-5 5m+1-10n-1 nm10n+1-5n-1= 4.lim 1 答案：-100 解析：原式= 10-专×③) 100 5.设无穷等比数列{amn的前n项和为Sn,若a1=1,且1im(S1+Sn)=3,则公比q= 2 答案： 解析：当1gl≥1时，，不收敛，不符合题意：当1l<1时，m(区+s》=m(1+二)=1+己 解出q=2 6.若1im（2n+ an2-2n+1 bn+2 =1则8= 答案：-2 +am2-2m+1_2b+m2+2n+1,由题意，2b+a=0且b=2,所以a=-4,石=-2 解析：2n+ a bn +2 bn +2 7.im(Vn2+n+1-Vn2-n-1= 答案：1 2n+2 解析：m(2+n+1-y2-n-可=趣+n+1+vm-n后 2+月 ,11 1+++1-n-n =1. 1 8.lim- n-0 2n(Vn2+1-Vn2-1) 答案：月 1 +西- 1 解析：趣2n+7-Vm-司卿 4n 9已知n=是+1+1 力。王5+……+2·则0。h⊙n+1一Sn) 3 答案：一4 断：G-=网++22）+3兰 4+6 Z·所以mn2S+1-Sn) + 3+号 3 =期4++最 =-4 10.如图，在边长为1的正三角形ABC中，B1C=2AB1,A1B=2CA1,C1A=2BC1, 可得正三角形A1B1C1,以此类推可得正三角形A2B2C2、、正三角形AnBnCn,记 Sn=S△ABc+S△A1B1C1+S△A22c2+…+S△AnBnCn'g则lim Sn=— B2 答案： 33 8 折&因为CB1=2CA,LB,CA1=60°，所以A,8,=V3A,C=YB A2 C 1 1 所以SaA8a,G=专SAABC,一般地我们有SaBG,=专aMn8m-4G-r而SAABC