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课件网) 人教A版 选择性必修 第一册 3.2.1双曲线及其标准方程 第三章 圆锥曲线的方程 1.椭圆的定义: 平面内与两个定点|F1F2|的距离的和等于常数(大于|F1F2| )的点的轨迹叫做椭圆. 2.椭圆的标准方程: 问题：如果把椭圆定义中“距离的和”改为“距离的差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化？ 知识回顾 学习目标 1.了解双曲线的定义； 2.了解双曲线的几何图形和标准方程； 3.能利用双曲线的定义和待定系数法求双曲线的标准方程. 问题1：双曲线的定义。 问题2：双曲线的标准方程。 问题3：与双曲线有关的轨迹方程。 自学指导 阅读课本118--120页，完成以下问题： 双曲线型自然通风冷却塔 法拉利主题公园 如图，取一条拉链，拉开它的一部分，分别固定在点F1,F2上，把笔尖放在点M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢 教师点拨 双曲线的定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线. 这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距. {M|| |MF1| - |MF2| | = 2a} ( 0<2a< |F1F2|) 符号语言： 思考1 定义中为什么强调距离差的绝对值为常数？ ① 若2a=2c, 即||MF1|-|MF2||= |F1F2|，则轨迹是什么？ ② 若2a>2c, 即||MF1|-|MF2|| > |F1F2|，则轨迹是什么？ ③ 若2a=0, 即|MF1|=|MF2|，则轨迹是什么？ 轨迹为以F1或F2为端点的两条射线 轨迹不存在 轨迹为线段F1F2的垂直平分线 思考2 定义中为什么强调常数要小于|F1F2|且不等于0(即0<2a<2c)？如果不对常数加以限制 ，动点的轨迹会是什么？ F1 F2 M F1 F2 M 小组互助 B 练习 若动点P(x,y)到点A(-3,0),B(3,0)的距离之差为4,则点P的轨迹是( ) A.双曲线 B.双曲线的一支 C.一条直线 D.一条射线 ||MF1|-|MF2||=2a(0
0, b>0，但a, b大小不定； ③ c2=a2+b2 ； ④ 如果x2的系数是正的，则焦点在x轴上； 如果y2的系数是正的，则焦点在y轴上. O M F2 F1 x y F2 F1 M x O y 教师点拨 椭圆 双曲线 定 义 方 程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 焦 点 a, b, c 的关系 F1(－c, 0), F2(c, 0) a>0, b>0, c2=a2+b2 a, b, c中c最大 a>b>0, c2=a2-b2 a, b, c中a最大 双曲线与椭圆之间的区别与联系 ||MF1|－|MF2||=2a (ac) F1(0, －c), F2(0, c) F1(－c, 0), F2(c, 0) F1(0, －c), F2(0, c) 教师点拨 “椭圆看大小，双曲线看正负” 小组互助 D 小组互助 例1 已知双曲线的焦点 F1(-5, 0), F2(5, 0)，双曲线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程. 先定型，再定量 1. 求适合下列条件的双曲线的标准方程. (1) 焦点在轴x上，a=4，b=3 ； (2) 焦点在轴x上，经过点 (3) 焦点为(0, -6), (0, 6), 且经过点(2, -5). 小组互助 教师点拨 1.当双曲线的焦点所在坐标轴不确定时,需分焦点在x轴上和y轴上两种情况讨论. 特别地,当已知双曲线经过两个点时,可设双曲线方程为mx2+ny2=1(mn<0)来求解. 2.有公共焦点的双曲线的方程 小组互助 变式1 (1)已知双曲线过M(1,1),N(-2,5)两点,求双曲线的标准方程; 例3 已知A, B两地相距800m, 在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s, 且声速为340m/s, 求炮弹爆炸点的轨迹方程. 想一想：如果A, B两 ... ... 
