4.4两个三角形相似的判定 【题型1】由平行判定两个三角形相似 3 【题型2】由平行判定两个三角形相似定理的应用 5 【题型3】利用两个角对应相等判定两个三角形相似 6 【题型4】两个角对应相等的两个三角形相似定理的应用 7 【题型5】利用两边对应成比例，且夹角相等判定两个三角形相似 8 【题型6】三边对应成比例的两个三角形相似 9 【题型7】相似三角形判定定理的综合 10 【题型8】动点中的相似三角形 12 【知识点1】相似三角形的判定 （1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似； 这是判定三角形相似的一种基本方法．相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型，如图所示在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形． （2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似； （3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似； （4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似． 1.（2024秋 建平县校级期中）有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，，，乙三角形木框的三边长分别为5，，，则甲、乙两个三角形（ ） A．一定相似B．一定不相似C．不一定相似D．无法判断 【知识点2】相似三角形的判定与性质 （1）相似三角形是相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义；反过来，两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等． （2）三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有时可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可． 1.（2025 麒麟区三模）如图，在菱形ABCD中，点E是边AD上一点，CE交对角线BD于点F，若DE=AD，BD=12，则DF的长为（ ） A．3B．4C．5D．6 2.（2025 雁塔区校级三模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，与AC交于点D．若BC=2，则CD的长度为（ ） A．1B．3C．D． 【知识点3】射影定理 （1）射影定理： ①直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项． ②每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项． （2）Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：①AD2=BD DC； ②AB2=BD BC；AC2=CD BC． 【题型1】由平行判定两个三角形相似 【典型例题】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC，则图中相似三角形共有（ ） A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 【举一反三1】如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，腰BA、CD的延长线相交于M，图中相似三角形共有（ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 【举一反三2】如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形有（ ） A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 【举一反三3】如图，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交边CD于点F．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形： ． 【举一反三4】如图所示，若DE∥BC，则图中 与 相似，理由是 ． 【举一反三5】如图，△ABC中，点D在BC上，EF∥BC，分别交AB，AC，AD于点E，F，G，图中共有几对相似三角形？分别是哪几对？ 【举一反三6】如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，分别连接CE和BD，CE交边AD于点F，交BD于点G． （1）请写出图中一对相似三角形，并证明； （2）请写出图中其他相似的三角形． 【题型2】由平行判定两个三角形相似定理的应用 【典型例题】如图1是装了液体的 ... ...
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