1.1锐角三角函数 【题型1】三角函数的定义 5 【题型2】利用锐角三角函数的定义求三角函数值 9 【题型3】利用锐角三角函数的定义计算和证明 11 【题型4】利用锐角三角函数的定义求边长 13 【题型5】利用三角函数定义求网格中的三角函数值 16 【题型6】利用三角函数定义求图形中的三角函数值 21 【题型7】应用三角函数的定义解决实际问题 23 【题型8】利用同角三角函数的关系求三角函数值 29 【题型9】利用同角三角函数的关系计算 32 【题型10】利用同角三角函数的关系证明 33 【题型11】利用互余两角三角函数的关系求三角函数值 37 【题型12】利用互余两角三角函数的关系求角 39 【题型13】利用互余两角三角函数的关系求值 40 【题型14】利用互余两角三角函数的关系证明 42 【题型15】特殊角的三角函数值 45 【题型16】根据特殊角的三角函数值求角度 46 【题型17】根据特殊角的三角函数值判断三角形的形状 49 【题型18】特殊角的三角函数值的计算 51 【题型19】特殊角的三角函数的实际应用 53 【知识点1】锐角三角函数的定义 在Rt△ABC中，∠C=90°． （1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA． 即sinA=∠A的对边除以斜边=． （2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA． 即cosA=∠A的邻边除以斜边=． （3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA． 即tanA=∠A的对边除以∠A的邻边=． （4）三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数． 1.（2024秋 滑县期末）如图，在Rt△ABC中，，点D在AB的延长线上，且CD=AB，则cosD的值是（ ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】过点C作CE⊥AB，根据勾股定理可以求出CD=AB=2，△ACB是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可知，利用勾股定理可以求出，再根据余弦的定义可以求出∠D的余弦值． 【解答】解：如图所示，过点C作CE⊥AB， 在Rt△ABC中，， ∴， ∴CD=AB=2，∠A=∠CBA=45°， ∴， 在Rt△CED中，， ∴． 故选：B． 【知识点2】同角三角函数的关系 （1）平方关系：sin2A+cos2A=1； （2）正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比，即tanA=或sinA=tanA cosA． 1.（2022秋 渌口区期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=，则sinA的值为（ ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】作出图形，根据∠A的余弦设AC=5k,AB=13k,利用勾股定理列式求出BC=12k,再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式即可． 【解答】解：如图，∵∠C=90°，cosA=， ∴设AC=5k,AB=13k, 根据勾股定理得，BC===12k, 所以，sinA===． 故选：D． 【知识点3】互余两角三角函数的关系 在直角三角形中，∠A+∠B=90°时，正余弦之间的关系为： ①一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即sinA=cos（90°-∠A）； ②一个角的余弦值等于这个角的余角的正弦值，即cosA=sin（90°-∠A）； 也可以理解成若∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA． 1.（2024秋 九台区期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，则tanA的值为（ ） A．B．C．2D． 【答案】C 【分析】利用sinB=，分别表示出AB，BC，AC的长，再利用锐角三角函数关系得出tanA的值． 【解答】解：∵∠C=90°，sinB=， ∴设AC=x,AB=3x,则BC=2x, 则tanA===2． 故选：C． 2.（2024秋 荣成市期中）在Rt△ACB中，∠C=90°，tanA=2，则sinB=（ ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】先根据题意设出直角三角形的两直角边，再根据勾股定理求出其斜边，运用三角函数的定义求解． 【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，tanA=2， 设AC=x,则BC=2x, ∴AB==5x. ∴sinB===． 故选：A． 【知识点4】特殊角的三角函数值 （1）特指30°、45°、60°角的各种三角函 ... ...
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