1.3解直角三角形 【题型1】解直角三角形 5 【题型2】解直角三角形求边长 6 【题型3】解直角三角形求三角函数值 7 【题型4】解直角三角形求图形面积 9 【题型5】解直角三角形的应用—线段长度问题 10 【题型6】解直角三角形的应用—距离高度问题 11 【题型7】解直角三角形的应用—坡度坡角问题 13 【题型8】解直角三角形的应用—仰角俯角问题 14 【题型9】解直角三角形的应用—方向角问题 17 【知识点1】解直角三角形 （1）解直角三角形的定义 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形． （2）解直角三角形要用到的关系 ①锐角、直角之间的关系：∠A+∠B=90°； ②三边之间的关系：a2+b2=c2； ③边角之间的关系： sinA==，cosA==，tanA==． （a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边） 1.（2024秋 和平区期末）如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则sinB的值为（ ） A．B．C．D． 【知识点2】解直角三角形的应用 （1）通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问． 如：测不易直接测量的物体的高度、测河宽等，关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度． （2）解直角三角形的一般过程是： ①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）． ②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案． 1.（2024 湖北三模）如图，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为，则坡面AC的长度为（ ） A．mB．10mC．mD．m 2.（2024 沙坪坝区校级自主招生）在课题学习后，同学们为教室窗户设计一个遮阳篷，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB表示窗户，且AB=2.82米，△BCD表示直角遮阳篷，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角α为18°，最大夹角β为66°，根据以上数据，计算出遮阳篷中CD的长是（结果精确到0.1）（参考数据：sin18°≈0.31，tan18°≈0.32，sin66°≈0.91，tan66°≈2.2）（ ） A．1.2米B．1.5米C．1.9米D．2.5米 【知识点3】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 （1）坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式． （2）把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h/l=tanα． （3）在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题． 应用领域：①测量领域；②航空领域 ③航海领域：④工程领域等． 1.（2024秋 蚌埠期末）小明沿着坡比为的山坡向上走了300m,则他升高了（ ） A．mB．150mC．mD．100m 2.（2024秋 泰山区期末）如图，市政府准备修建一座高AB=5米的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为，则坡面AC的长度为（ ） A．B．C．D． 【知识点4】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 （1）概念：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角． （2）解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决． 1.（2024 和平区模拟）如图，为测楼房BC的高，在距楼房50米的A处，测得楼顶的仰角为a,则楼房BC的高为（ ） A．50tana米B．米C．50sina米D．米 【 ... ...
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