华东师大版九年级下26.2 二次函数的图象与性质 同步练习（含答案）

华东师大版九年级下 26.2 二次函数的图象与性质 同步练习 一．选择题（共10小题） 1．关于x的二次函数y=x2-2mx+m2-1，当x＜1时，y随x的增大而减少，则抛物线的顶点坐标在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．二次函数y=x2+6x+7的顶点坐标为（　　） A．（2，3） B．（-3，-2） C．（-3，2） D．（-2，3） 3．已知二次函数y=（x+1）2+（x-3）2，当函数y取最小值时，x的值是（　　） A．x=-1 B．x=3 C．x=2 D．x=1 4．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y=x2-2mx+m2+2m-4向右平移2个单位后得抛物线y=（x-n）2+m-n,则符合条件的m,n的值为（　　） A．，n=-6 B．m=2，n=-4 C．m=-1，n=6 D．m=1，n=3 5．函数y=ax2-2x+1和y=ax+a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．将抛物线y=2x2向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到的抛物线，其解析式是（　　） A．y=2（x+3）2+1 B．y=2（x-3）2-1 C．y=2（x+3）2-1 D．y=2（x-3）2+1 7．“数形结合”是研究函数的重要思想方法，如果抛物线y=x2+2x+m+5只经过两个象限，那么m的取值范围是（　　） A．m≥-4 B．m＜-4 C．m＜-5 D．m≥-5 8．若抛物线y=ax2+（a2-a）x-a2与一次函数y=ax+b都经过同一定点，则代数式a2+ab-3的值是（　　） A．0 B．3 C．-3 D．±3 9．如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点P，Q都在x轴上，平行于x轴的直线与两条抛物线相交于A，B，C，D四点，若AB=10，BC=5，CD=6，则PQ的长度为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 10．如果正三角形的三个顶点分别在正方形的三条边上，那么这样的正三角形叫作正方形的内接正三角形．如图，正三角形EFG是正方形ABCD的内接正三角形，点E，F，G分别在边AD，AB，CD上（可与顶点重合），若△EFG面积的最大值是，则AB=（　　） A． B．1 C． D．2 二．填空题（共5小题） 11．抛物线y=x2-2x-8与y轴的交点坐标为 _____． 12．如果抛物线y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0）在对称轴左侧的部分是下降的，那么a _____0．（填“＜”或“＞”） 13．将抛物线y=（x+m）2向右平移3个单位后，对称轴是y轴，那么m的值是 _____． 14．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表： x -4 -3 -1 1 5 y 0 5 9 5 -27 下列结论：①abc＞0：②若点（m,y1），（-m-2，y2）匀在二次函数的图象上，则y1=y2；③当-4＜x＜1时，y的取值范围为0＜y＜5；④满足ax2+（b+1）x+c＜2的x的取值范围是-3＜x＜2．其中正确结论的序号为 _____． 15．如图，已知点A（2，0）、B（6，0）和C（4，2），平移△ABC得到△A′B′C′，顶点A、B、C分别与顶点A′、B′、C′对应．如果点A′、B′都在抛物线上，那么点C到点C′的距离是_____． 三．解答题（共5小题） 16．在直角坐标系中，设函数y=（x-m）（x-n）（m,n是实数）． （1）当m=1时，若该函数的图象经过点（2，6），求函数的表达式． （2）若n=m-1，且当x≤-2时，y随x的增大而减小，求m的取值范围． （3）若该函数的图象经过（0，a），（3，b）两点（a,b是实数）．当2≤m＜n≤3时，求证：0≤ab＜4． 17．如图，二次函数y=ax2-2x+c（a≠0，c为常数）的图象与一次函数的图象相交于A（0，-3），B（3，0）两点．点P是二次函数图象上一点，且点P在第四象限，PC⊥x轴于点C，交直线AB于点D． （1）求二次函数的关系式，并写出它的顶点坐标； （2）设点C坐标为（t,0），线段PD的长为s,求出s与t的函数关系式，并写出s的最大值． 18．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数，则称点P为“慧泉”点．例如：点（1，-1），（-，），（，-），…都是“慧泉”点． （1）判断函数y=2x-3的图象上是否存在“慧泉”点，若存在，求出其“慧 ... ...