2.4.1函数的奇偶性题型归纳 题型一：函数奇偶函数的判断 1．（22-23高一上·宁夏银川·期中）下列函数中，在区间上单调递增且是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·河北邢台·期中）判断下列函数是否具有奇偶性，并说明理由． (1)． (2)． (3) 3．（2024高一·全国·专题练习）判断下列各函数是否具有奇偶性 (1) (2) (3) (4)， (5) (6)； (7) (8) 题型二：利用奇偶性求函数的解析式 4．（23-24高一上·北京·期中）已知函数在R上为奇函数，且当时，，则当时，的解析式为 ． 5．（23-24高一上·上海·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，那么当时， . 6．（23-24高一上·山东潍坊·期中）已知，是分别定义在上的奇函数和偶函数，且，则 . 题型三：奇偶数求参数问题 7．（23-24高一上·河北石家庄·期末）若函数为奇函数，则实数 ． 8．（2024高一·全国·专题练习）已知为偶函数，则 . 9．（23-24高一上·江西上饶·期末）若函数是上的偶函数，则的值为 . 题型四：奇偶性求解不等式问题 10．（23-24高一上·北京·期中）函数是上的偶函数， 且当时，函数的解析式为，则 ；当时，函数的解析式为 . 11．（23-24高一上·广东广州·期末）已知函数是定义在上的奇函数，对任意，有，若，则的解集为 . 12．（23-24高一上·江苏宿迁·期中）已知函数是上的奇函数，且，；定义域为的函数的图象如图所示，则不等式的解集为 ． 题型五：奇偶性的应用 13．（23-24高一上·黑龙江绥化·期末）已知函数为定义在上的偶函数，在上单调递增，并且，则的取值范围是 14．（23-24高一上·辽宁沈阳·阶段练习）在上满足，且在上是递减函数，若，则的取值范围是 . 15．（23-24高一上·江苏宿迁·期中）已知函数是定义在上的奇函数，，且对任意的都有，则的解集为 ． 题型六：奇偶性的对称问题 16．（23-24高三上·安徽安庆·阶段练习）已知函数在区间上的最大值为，最小值为，则 ． 17．（23-24高一上·安徽滁州）若函数在区间上的最大值为，最小值为，则 ． 18．（20-21高二下·江苏南京·期末）已知函数是定义在上的奇函数，当时，若对任意的，都有，则实数的取值范围为 . 题型七：函数的奇偶性综合问题 19．（23-24高一上·江苏盐城·阶段练习）已知函数是定义在R上的奇函数，且时，. (1)求时，函数解析式； (2)解不等式. 20．（23-24高一上·江苏镇江·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并用定义证明； (3)解关于的不等式. 21．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知函数，是奇函数． (1)求实数m的值； (2)判断函数在和上的单调性并证明； (3)若对于任意，恒成立，求实数n的取值范围． 【高分达标】 一、单选题 22．（23-24高一上·江苏扬州·期中）下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（ ） A． B． C． D． 23．（23-24高一上·江苏泰州·期末）已知是定义域为的奇函数，当时，，则（ ） A． B． C．4 D．12 24．（2023·安徽亳州·模拟预测）已知函数是定义在上的偶函数，函数是定义在上的奇函数，且，在上单调递减，则（ ） A． B． C． D． 25．（23-24高一上·江苏镇江·阶段练习）已知是定义在上的奇函数,，对，且有，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 26．（23-24高一上·江苏常州·期中）已知函数是定义在上的奇函数，当时，.若对任意的，成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 27．（23-24高一上·四川成都·期中）定义在上函数满足以下条件：①函数是偶函数；②对任意，，当时都有，则，，的大小关系为都有（ ） A． B． C． D． 28．（23-24高一上·江苏·期中）已知函数定义域为，对都有恒成立，且函数的图象关于点 ... ...
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