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课件网) 第三章 函数的概念与性质 3.2 函数的基本性质 3.2.2 奇偶性 题型觉醒 高频题型：题型一、题型三、题型四 题型一 函数奇偶性概念的理解及判断 1.（2024福建省泉州实验中学月考）若函数是 上的奇函数,则下列结论错误的是 ( ) D A. B. C. D. 【解析】 观察选项,涉及, ,结合题意,考虑到此题考查的是对奇函数概念的理解. 因为是上的奇函数,所以,且 (定义域包含0的奇 函数满足 )； 因为,所以 ； 当时,,此时 无意义. . . 2.（2024江苏苏州期中统考）已知函数 ,则下列函数中为奇函数的是( ) D A. B. C. D. 【解析】 . ,定义域为 ,为非奇非偶函数； , 定义域为 ,为非奇非偶函数； ,为非奇非偶函数； ,为奇函数. 3.（2025云南楚雄期末）下列函数中,既是奇函数又在定义域内单调递增的函数是( ) D A. B. C. D. 【解析】 易知,,所以 是偶函数，不是奇函数； 因为,,所以 不是在定义域内的增函数； 因为的定义域,且不关于原点对称,所以 （判断奇偶 性应先判断定义域是否关于原点对称）不是奇函数； 定义域为,,为奇函数,因为, 均 为增函数,所以 为增函数. . . 坑神小课堂 判断函数奇偶性的方法 定义法 一般地,当给出函数解析式时常用定义法判断. 图象法 在函数图象已知或易画出的情况下可考虑使用. 验证法 求出函数的定义域,当定义域关于原点对称时,判断 是否为0或是否为 . 性质法 利用奇、偶函数的运算性质以及复合函数的奇偶性判断. 说明：证明一个定义域关于原点对称的函数不具有奇偶性,只要举出反例使 即可. 4.（2025贵州毕节期末）已知是定义在上的奇函数,是定义在 上的偶函数,则 ( ) D A.是偶函数 B. 是奇函数 C.是奇函数 D. 是偶函数 【解析】 因为是定义在上的奇函数,所以 ； 是定义在上的偶函数,所以 . ,所以 为奇函数； ,所以 为偶函数； ,则 为非奇非偶函数； ,则 为偶函数. 5.判断下列函数的奇偶性. 【答案】 先判断函数的定义域,再结合函数奇偶性的定义判断. （1） ； 【答案】 定义域为 （易忽略定义域） ,关于原点对称,,则 为奇函数. （2） ； 【答案】 对于函数,因为所以 , 其定义域为,,关于原点对称.因为对定义域内的每一个,都有 , 所以, , 所以 既是奇函数又是偶函数. . . （3） ； 【答案】 因为所以,即函数的定义域为 ,不关于原点对称, 故 既不是奇函数也不是偶函数. （4） ； 【答案】 由可得,且 , 所以函数的定义域为,且 ,（判断函数的奇偶性时,首先要判断定义 域是否关于原点对称） 关于原点对称， 所以 （由定义域去绝对值）. 因为 , 所以函数 是奇函数. . . . . （5） 【答案】 由题意知,函数的定义域为,关于原点对称.当时, ,则 ; 当时,,则 . 综上所述,,所以函数 是奇函数. 坑神小课堂 对于分段函数奇偶性的判断,首先要判断函数的定义域是否关于原点对称；其次,如果定 义域关于原点对称,要分段讨论,必须判断函数是否在每一段上都满足 或 . 题型二 奇偶函数的图象特征 6.（2024浙江杭州期中）函数 的图象大致为( ) D A. B. C. D. 【解析】 的定义域是 ,排除A,B（由解析式识别图象,根据定义域判 断是第一步,可快速排除干扰选项）；定义域关于原点对称, ,所以 为偶函数,排除C. . . 坑神有话说 1.函数图象的辨识可从以下方面入手: ①从函数的定义域,判断图象的左右位置；从函数的值域,判断图象的上下位置. ②从函数的单调性,判断图象的变化趋势. ③从函数的奇偶性,判断图象的对称性. ④从函数的周期性,判断图象的循环往复. ⑤从函数的特征点,排除不合要求的图象. 2.掌握以下两个结论,会给解题带来方便: ①若为偶函数,则 . ②若奇函数在处有意义,则 . 7. （2024四川成都外国语学校月考）设奇函数 的定义域为,若当时, 的图象如图,则不等 式 的解集是( ) ... ...
