2025-2026学年华师大版（2024）八年级数学上册 11.1 1.同底数幂的乘法 课件(共21张PPT)

(课件网) 华师大版八年级数学上册 第11章 整式的乘除 11.1 幂的运算 1.同底数幂的乘法 1.运用乘方知识完成下列各题 (1)n个相同因数的积的运算叫做_____，乘方的结果叫做_____，则 写成乘方的形式：_____，其中a叫做_____，n叫做_____，an读作_____. 导入新课 乘方 幂 an 底数 指数 a的n次幂或a的n次方 (2)x3表示_____个_____相乘，把x3写成乘法的形式：x3＝_____. (3)x3、x5、x、x2，它们的指数相同吗？它们的底数相同吗？ 指数不同，底数相同. 2.尝试解题，探索规律. (1)式子103×102的意义是什么？ 3个10相乘再乘以2个10，即5个10相乘. (2)这个积中的两个因式有何特点？ 两个因式底数相同. 导入新课 3 x x·x·x 主题一：同底数幂的乘法 1.试一试： 根据幂的意义填空： (1)22×24＝(2×2)×(2×2×2×2)＝2( )； (2)53×54＝_____＝5( )； (3)a3·a4＝_____＝a( ). 高效课堂 (5×5×5)×(5×5×5×5) (a·a·a)×(a·a·a·a) 6 7 7 (1)22×24＝26； (2)53×54＝57； (3)a3·a4＝a7. 2.说一说：比较上述三个等式两端的幂的底数和指数，发现了什么？ 等式的左边幂的底数与右边幂的底数相同；结果的指数等于前面两个幂的指数的和. 经过观察，上述三个算式都是同底数幂的乘法，根据刚才的分析，能说一说如何计算同底数幂的乘法吗？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 高效课堂 若m，n都是正整数，那么am·an的结果是多少？ 能用推理的方法进行说明吗？ 可得am·an＝am＋n (m、n为正整数). 高效课堂 主题二：例题讲解 例1 计算： (1)103×104； (2)a·a3； (3)a·a3·a5. 解 (1)103×104＝103＋4＝107. (2)a·a3＝a1＋3＝a4. (3)a·a3·a5＝a1＋3＋5＝a9. 高效课堂 议一议： 下列计算是否正确？ 如果不正确，应该怎样改正？ (1)a2·a5＝a10； (2)a3·a3＝2a6； (3)a·a4＝a4. (1)不正确.a2·a5＝a7. (2)不正确.a3·a3＝a6. (3)不正确.a·a4＝a5. 注意：问题(3)中的a是a的一次方. 高效课堂 例2 计算： (1)－a·a3； (2)－yn·yn＋1(n为正整数). 解 (1)－a·a3＝(－1)· a1＋3＝－a4. (2)－yn·yn＋1＝(－1)·yn＋n＋1＝－y2n＋1. 高效课堂 例3 计算：(－x)·(－x2)· (－x3). 思考：如何计算？ 有哪些不同的计算方法？ 解 (－x)·(－x2)·(－x3)＝－(x·x2·x3)＝－(x3·x3)＝－x6. 还可以这样计算：(－x)×(－x2)×(－x3)＝－x1＋2＋3＝－x6. 高效课堂 做一做：am·an·ak＝？ (m、n、k为正整数) am·an·ak＝am＋n＋k(m、n、k为正整数). 高效课堂 1．计算a5·(－a)3－a8的结果等于( ) A．0　 B．－2a8 C．－a16　 D．－2a16 2．下列计算正确的是( ) A．a2·a3＝a6　 B．2a＋3a＝6a C．a2＋a2＋a2＝3a2　 D．a2＋a2＋a2＝a6 C B 课堂评价 3．计算：a2·a3＝　 　． 4．计算：(－p)2·(－p)3＝　 　． 5．计算： (1)a2·(－a)3·(－a4)； (2)(x＋y)3·(x＋y)5． 解：(2)原式＝(x＋y)3＋5＝(x＋y)8． 解：(1)原式＝a2·(－a3)·(－a4)＝a9． 　－p5　 　a5　 6．计算： (1)(m－2n)2·(2n－m)3； (2)a·a4－(－a)2·(－a3)． 解：(2)原式＝a1＋4＋a2＋3＝a5＋a5＝2a5． 解：(1)原式＝(2n－m)2·(2n－m)3＝(2n－m)5． 7．计算：a·a2·(－a)3·(－a)4． 8．计算：(a－b)6·(a－b)2·(b－a)5． 9．计算：(a＋b)2m·(a＋b)m－1·(a＋b)2(m＋1)． 解：原式＝(a＋b)2m＋m－1＋2(m＋1)＝(a＋b)5m＋1． 解：原式＝(a－b)8·［－(a－b)5］＝－(a－b)13． 解：原式＝a3·［(－a)3·(－a)4］＝a3·(－a)7＝－a10． 10． 已知am＋1·am＋n＝a8，且m－2n＝1， 求2m·2n的值． 解：∵am＋1·am＋n＝a8， ∴m＋1＋m＋n＝8， 即2m＋n＝7， 又m－2n＝1，∴m＝3，n＝1， ∴2m·2n＝2m＋n＝ ... ...