5.2.2 同角三角函数的基本关系 闯关练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 5.2.2 同角三角函数的基本关系 闯关练 2025-2026学年 数学高一年级人教A版（2019）必修第一册 一、单选题 1．已知，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，则（ ） A． B． C． D． 3．已知角的终边在函数的图象上，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．若，，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．的三个内角为，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．1626年，阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号：、、（正割），1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：、、（余割），但直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中，，若，且，则（ ） A．1 B． C． D． 7．已知，则（ ） A． B． C． D． 8．《九章算术》是我国古代的数学著作，在《方田》章节中给出了“弦”和“矢”的定义，“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，记圆心角，若“弦”为，“矢”为1时，则等于（ ） A．1 B． C． D． 二、多选题 9．下列命题是真命题的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题 11．已知，且，则 ． 12．已知 ，则的值为 ． 13．若，且，则 ． 14．已知，且是第三象限的角，则 ． 四、解答题 15．（1）已知，在第四象限，求，的值； （2）已知，在第二象限，求，的值； （3）已知，求，的值； （4）已知，求，的值． 16．化简： (1)； (2)． 17．已知，求： (1)； (2). 18．已知， (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 19．（1）已知，（，），求证：； （2）已知，求证：． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A A D C A D BD ABD 1．D 【分析】根据同角三角函数基本关系式结合三角函数符合可得结果. 【详解】因为， 又， 又，，所以， 所以， 故选：D. 2．D 【分析】将变形为，结合同角的三角函数关系化简为，即可求得答案. 【详解】由题意知，则 ， 故选：D 3．A 【分析】分母变为，可得正余弦齐次式，弦化切求解即可. 【详解】因为角α的终边在函数的图象上，所以， = 故选：A. 4．A 【分析】利用商关系和平方关系建立方程组可得答案. 【详解】因为，所以； 因为，所以，解得； 因为，所以，所以. 故选：A. 5．D 【分析】根据与的关系，结合的范围，即可容易求得结果. 【详解】以为，，故可得，故， 则. 故选：D. 6．C 【分析】根据题意将式子进行化简，再利用弦切互化的方法求解即可. 【详解】由题意 , 且 , 可得 , 两边平方, 可得 即 可得 ， 解得 . 故选: . 7．A 【分析】根据题意可得，根据齐次式法可得，即可得结果. 【详解】因为，可得， 可得， 所以. 故选：A. 8．D 【分析】利用图形以及“弦”和“矢”的定义，由平方关系可求得角的三角函数值，即可计算得出结果. 【详解】根据题意可设半径长， 可得， 由同角三角函数值之间的基本关系可得， 解得； 即可得,； 所以. 故选：D 9．BD 【分析】根据同角三角函数平方关系和商数关系直接求解即可. 【详解】对于AB，当时，，，A错误，B正确； 对于CD，由得：，，C错误，D正确. 故选：BD. 10．ABD 【分析】AB选项，两边平方得到，再结合得到，，得到AB正确；先求出的平方，结合角的范围求出的值. 【详解】AB选项，两边平方得，， 即，所以，B正确， 因为，所以，故，所以，A正确； CD选项，， 因为，，所以， 故，C错误，D正确. 故选：ABD 11． 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系即可求得的值． 【详解】 ，， 则， 故答案为：． 12．3 【分析】将中弦化切化简，再将代入即可. 【详解】 故答案为：. 13．/ 【分析】由已知条件结合平方和关系求出和即可求. 【详解】因为，所以， 又即， 故由平方和关系得即， 所以即， ... ...