2.1.2分式的基本性质 课件（共27张PPT）湘教版2025-2026学年八年级数学上册

(课件网) 2.1.2 分式的基本性质教学幻灯片分页内容 第 1 页：标题页 标题：2.1.2 分式的基本性质 副标题：初中数学 [对应年级] 授课教师：[教师姓名] 日期：[授课日期] 第 2 页：复习回顾与引入 回顾分数基本性质：分数的分子和分母同时乘（或除以）同一个不为 0 的数，分数的值不变，即\(\frac{a}{b}=\frac{a c}{b c}=\frac{a ·c}{b ·c}\)（\(b 0\)，\(c 0\)）。例如\(\frac{2}{3}=\frac{2 2}{3 2}=\frac{4}{6}\)，\(\frac{6}{8}=\frac{6 ·2}{8 ·2}=\frac{3}{4}\)。 问题情境：分式与分数有很多相似之处，分数有基本性质，那么分式是否也有类似的性质呢？ 引入概念：分式也有基本性质，这是分式变形和运算的重要依据，本节课我们将学习分式的基本性质及其应用。 学习意义：掌握分式的基本性质是进行分式约分、通分及化简的基础，对后续分式运算至关重要。 第 3 页：学习目标 知识目标：理解并掌握分式的基本性质；能运用分式的基本性质进行分式的变形；理解约分的概念，能对分式进行约分并化为最简分式。 能力目标：通过类比分数的基本性质学习分式的基本性质，培养类比推理能力；在运用性质进行分式变形和约分的过程中，提高运算能力和逻辑思维能力。 情感目标：体会数学知识之间的联系（分数与分式），感受数学的严谨性，激发对分式学习的兴趣。 第 4 页：知识点 1——— 分式的基本性质 基本性质内容：分式的分子和分母同时乘（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变。 字母表示：\(\frac{A}{B}=\frac{A C}{B C}\)，\(\frac{A}{B}=\frac{A ·C}{B ·C}\)（其中 A、B、C 是整式，且\(B 0\)，\(C 0\)）。 关键词解析： 同时乘（或除以）：分子和分母必须进行相同的运算，不能只改变分子或只改变分母。 同一个：乘（或除以）的整式必须是同一个整式。 不等于 0 的整式：C 不能为 0，否则分母可能为 0，分式无意义。 示例分析： 对于分式\(\frac{x}{y}\)，若乘整式\(2a\)（\(a 0\)），则\(\frac{x}{y}=\frac{x 2a}{y 2a}=\frac{2ax}{2ay}\)。 对于分式\(\frac{6a^2b}{4ab^2}\)，若除以整式\(2ab\)（\(a 0\)，\(b 0\)），则\(\frac{6a^2b ·2ab}{4ab^2 ·2ab}=\frac{3a}{2b}\)。 第 5 页：例题 1——— 利用分式基本性质变形 例 1：填空，使等式成立。 （1）\(\frac{1}{x}=\frac{()}{xy}\)（\(y 0\)） 解析：分母乘\(y\)，根据分式基本性质，分子也应乘\(y\)，因此括号内应填\(y\)。 （2）\(\frac{a + b}{ab}=\frac{()}{a^2b}\)（\(a 0\)，\(b 0\)） 解析：分母乘\(a\)，分子也应乘\(a\)，\((a + b) a=a^2 + ab\)，因此括号内应填\(a^2 + ab\)。 （3）\(\frac{x^2 - xy}{x^2}=\frac{x - y}{()}\)（\(x 0\)） 解析：分子除以\(x\)，分母也应除以\(x\)，\(x^2 ·x=x\)，因此括号内应填\(x\)。 （4）\(\frac{2x}{x + y}=\frac{()}{(x + y)(x - y)}\)（\(x y\)） 解析：分母乘\(x - y\)，分子也应乘\(x - y\)，\(2x(x - y)=2x^2 - 2xy\)，因此括号内应填\(2x^2 - 2xy\)。 第 6 页：知识点 2——— 分式的符号法则 符号法则内容：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 符号表示： \(\frac{-A}{B}=\frac{A}{-B}=-\frac{A}{B}\) \(\frac{-A}{-B}=\frac{A}{B}\) 理解要点： 改变一个符号：分式的值改变符号，如\(\frac{A}{B}=-\frac{-A}{B}\)。 改变两个符号：分式的值不变，如\(\frac{-A}{-B}=\frac{A}{B}\)。 改变三个符号：分式的值改变符号，如\(-\frac{-A}{-B}=-\frac{A}{B}\)。 示例分析： \(\frac{-x}{y}=-\frac{x}{y}\)，\(\frac{x}{-y}=-\frac{x}{y}\)，\(\frac{-x}{-y}=\frac{x}{y}\)。 \(-\frac{a - b}{c}=\frac{b - a} ... ...