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课件网) 5.2.3 勾股定理的逆定理教学幻灯片分页内容 第 1 页：标题页 标题：5.2.3 勾股定理的逆定理 副标题：初中数学 [对应年级] 授课教师：[教师姓名] 日期：[授课日期] 第 2 页：复习引入 复习回顾：上节课我们学习了勾股定理的应用，知道在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方（\(a^2 + b^2 = c^2\)），并能运用该定理解决实际测量、图形计算等问题。 问题提出：反过来，如果一个三角形的三边满足\(a^2 + b^2 = c^2\)，那么这个三角形是不是直角三角形呢？这就是本节课要探究的勾股定理的逆定理。 学习意义：掌握勾股定理的逆定理，能帮助我们判断一个三角形是否为直角三角形，是几何中判断直角三角形的重要依据，在建筑、测量等领域有广泛应用。 第 3 页：学习目标 知识目标：理解勾股定理逆定理的内容；掌握勾股定理逆定理的证明方法；能运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。 能力目标：通过探究和证明逆定理，培养逻辑推理能力和几何证明能力；能运用逆定理解决与直角三角形判定相关的问题。 情感目标：在探究勾股定理逆定理的过程中，感受数学的严谨性和逻辑性，体会 “原定理” 与 “逆定理” 的辩证关系，激发对数学定理的探究兴趣。 第 4 页：知识点 1——— 勾股定理逆定理的探究 实验操作： 步骤 1：准备若干组数据，如（3,4,5）、（5,12,13）、（6,8,10）等，分别以每组数据为边长画三角形。 步骤 2：用量角器测量每组三角形中最大边所对的角的度数，发现这些角都是 90°。 步骤 3：计算每组数据中较小两边的平方和与最大边的平方，发现\(3^2 + 4^2 = 5^2\)、\(5^2 + 12^2 = 13^2\)、\(6^2 + 8^2 = 10^2\)。 归纳猜想：如果一个三角形的三边长\(a\)、\(b\)、\(c\)满足\(a^2 + b^2 = c^2\)，那么这个三角形是直角三角形，且最大边\(c\)所对的角是直角。 第 5 页：知识点 2——— 勾股定理逆定理的内容 定理表述：如果一个三角形的三边长分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，且满足\(a^2 + b^2 = c^2\)，那么这个三角形是直角三角形，其中边长为\(c\)的边所对的角是直角。 几何语言：如图，在△ABC 中，若\(a^2 + b^2 = c^2\)（\(a = BC\)，\(b = AC\)，\(c = AB\)），则△ABC 是直角三角形，且∠C=90°。 与原定理关系：勾股定理是直角三角形的性质定理（由形到数），逆定理是直角三角形的判定定理（由数到形），两者互为逆定理。 第 6 页：知识点 3——— 勾股定理逆定理的证明 证明方法：构造法（构造一个直角三角形与已知三角形全等）。 证明过程： 已知：在△ABC 中，AB=\(c\)，BC=\(a\)，AC=\(b\)，且\(a^2 + b^2 = c^2\)。 求证：△ABC 是直角三角形，∠C=90°。 证明：作 Rt△A'B'C'，使∠C'=90°，B'C'=\(a\)，A'C'=\(b\)。由勾股定理得 A'B' =B'C' + A'C' =\(a^2 + b^2\)。∵\(a^2 + b^2 = c^2\)，∴A'B' =\(c^2\)，即 A'B'=\(c\)。在△ABC 和△A'B'C' 中，BC=B'C'=\(a\)，AC=A'C'=\(b\)，AB=A'B'=\(c\)，∴△ABC≌△A'B'C'（SSS），∴∠C=∠C'=90°，即△ABC 是直角三角形。 图形演示：展示构造的直角三角形和全等证明过程，标注对应边和角。 第 7 页：例题 1——— 判断三角形是否为直角三角形 例 1：判断由线段\(a\)、\(b\)、\(c\)组成的三角形是不是直角三角形： （1）\(a = 5\)，\(b = 12\)，\(c = 13\)； （2）\(a = 4\)，\(b = 5\)，\(c = 6\)。 解析： （1）∵\(5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2\)，即\(a^2 + b^2 = c^2\)，∴由勾股定理的逆定理可知，这个三角形是直角三角形。 （2）∵\(4^2 + 5^2 = 16 + 25 = 41\)，\(6^2 = 36\)，\(41 36\)，即\(a^2 + b^2 c^2\)，∴这个三角形不是直角三角形。 第 8 页：知识点 4— ... ...
