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课件网) 新人教版数学九年级上册第二十四章 24.1.2垂直于弦的直径 教学目标 (1)能通过折纸探究圆的对称性，能证明圆是轴对称图形。 (2)能由圆的轴对称性推导垂径定理及其推论。 (3)能利用垂径定理解决相应问题。 课堂导入 如图，1 400 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦长)是 37m，拱高(弧的中点到弦的距离)为 7.2 m，求赵州桥主桥拱的半径(精确到 0.1 m)。 知识讲解1 用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 可以发现：圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴。圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴。 知识讲解2 如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E。 （1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？ （1）圆是轴对称图形，它的对称轴是CD O D C B A E （2）AE=BE，AC=BC,AD=BD ( ( ( ( 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 获得新知： 垂直于弦的直径平分弦， 且平分弦所对的两条弧． 垂 径 定理： · O A B C D E ∵ CD是直径, CD⊥AB, ∴AE=BE, ⌒ ⌒ AC =BC. ⌒ ⌒ AD=BD， 数学符号语言： 垂直 直径 半径 过圆心的直线 垂径定理基本图形的变形： 下列图形可以使用垂径定理吗？为什么？ CD是直径 CD⊥AB AE=BE ⌒ ⌒ AC=BC ⌒ ⌒ AD=BD 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴． 圆的对称轴有几条？ 圆的对称轴有无数条. 每一条直径所在直线都是圆的对称轴. 如何证明？ 已知：在 ⊙O 中，CD 是直径，AA′ 是弦， CD ⊥ AA′，垂足为 M． 证明：连结 OA、OA′. 在 △OAA′ 中， ∵ OA ＝ OA′， ∵△OAA′ 是等腰三角形. 又 AA′ ⊥ CD， ∴AM = MA′. 即 CD 是 AA′ 的垂直平分线，因此 ⊙O 关于直线 CD 对称. 证 明 B A O C D 1、同心圆O中，大圆的直径AB交小圆于点C、D，请问AC=BD吗？ 应用3： 2、如果把AB向下平移，弦AB仍然交小圆于点C、D，此时图中还有哪些相等的线段？为什么？ 若两圆半径分别为5cm和 ，弦AB=8cm, 则AC= cm. 1 B A O C D E 1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm, 那么圆心O到弦AB的距离是 。 2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的 距离为3cm，则弦AB的长是 。 3．半径为2cm的⊙O中，过半径OC 中点且垂直于这条半径的弦AB 长是 。 8cm A B O E A B O E O A B E 练习二 C A B C D 例题二： 如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点. 求证:AC=BD 证明：过O作OE⊥AB于E，则 AE=BE，CE=DE ∴AE-CE=BE-DE 即 AC=BD O E 1.已知⊙O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为 . 5cm 2.⊙O的直径AB=20cm, ∠BAC=30°则弦AC= . 3.（分类讨论题）已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm, EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为 . 14cm或2cm 达标检测 4. 如图，是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽为1.6米，则这条管道中此时水最深为 米。 O B A · 5.如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若 CD＝4，EM=8，求CED所在圆的半径 . ⌒ 收获乐园 学而不思则罔 谈谈本节课你的收获与困惑？ 达标检测 1. （2021 绍兴）绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（ ） A． 4m B． 5m C． 6m D． 8m (4)若 ，CD是直径, 则 、 、 . (1)若CD⊥AB, CD是直径, 则 、 、 . (2)若AM=MB, CD是直径, 则 、 、 . (3)若CD⊥AB, AM=MB, 则 、 、 . 1.如图所示: 练习 ●O A B C D └ M AM=BM ⌒ ⌒ AC=BC ⌒ ⌒ AD=BD CD⊥AB ⌒ ⌒ AC=BC ⌒ ⌒ AD=BD CD是直径 ... ...
