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课件网) 第二章 直线和圆的方程 2.1.1 倾斜角与斜率第1课时 数学 1.理解直线的倾斜角与斜率的概念； 2.了解直线的方向向量与直线的斜率的关系； 3.会求直线的斜率与倾斜角； 4.掌握确定直线的条件及直线倾斜角与斜率的取值范围. 思考:(1)在平面直角坐标系中,如何确定一条直线的位置 (2)在平面直角坐标系中,由一点能否确定一条直线 (3)如图,这些直线都过点P,它们之间有什么区别？ (1)两点或一点和方向; (2)不能; (3)方向不同. 探究一：直线的倾斜角 不同的方向(倾斜程度)必须是相对于同一个参照物而言的.怎样借助平面直角坐标系表示直线的方向呢 问题1:如何表示直线的方向 以x轴为基准,当直线l与x轴相交时形成了四个角,我们用其中哪个角表示直线的倾斜程度 设A,B为直线上的两点,则就是这条直线的方向向量；在平面直角坐标系中,我们规定水平的直线的方向向右,其他直线向上的方向为这条直线的方向. 这些直线相对于轴的倾斜程度不同，也就是它们与轴所成的角不同，因此可以利用 这样的角来表示这些直线的方向. 概念生成 当直线与轴相交时,我们以轴为基准,轴正向与直线向上的方向之间所成的角α叫做直线的倾斜角. 当直线l与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为. 因此,直线的倾斜角α的取值范围为≤α<. 90° 2.直线倾斜角 . 1.下列图中标出的直线的倾斜角对不对 如果不对,请同学们找出正确的直线的倾斜角. (1)不对,应该是与x轴正向所成角; (2)不对,应该是x轴正向与直线向上方向所成角; (3)不对,应该是直线向上方向与x轴正向所成角,不是y轴; (4)不对,应该是直线向上方向与x轴正向所成角,不是y轴. 探究二：直线的斜率 问题2:由两点确定一条直线可知,直线上的两点与直线的倾斜角必有内在联系, 设直线的倾斜角为α. (1)已知直线经过点倾斜角α与点的坐标有什么关系 (2)类似地,如果直线经过点倾斜角α与点的坐标又有什么关系 (3)一般地,如果直线经过两点,那么倾斜角α与的坐标有什么关系 如图,向量=(,1),且直线OP的倾斜角也为α.由正切函数的定义,有tan α=. (1)已知直线经过点倾斜角α与点的坐标有什么关系 如图,=(-1-,1-0)=(-1-,1).平移向量,则点P的坐标为(-1-,1),且直线OP的倾斜角也是α.由正切函数的定义,有tan α==1. (2)类似地,如果直线经过点倾斜角α与点的坐标又有什么关系 (3)一般地,如果直线经过两点,那么倾斜角α与的坐标有什么关系 如图,当向量的方向向上时,=.平移向量,则点P的坐标为,且直线的倾斜角也是,由正切函数的定义,有. 同理，当向量的方向向上时，也有. 当时,直线的倾斜角为,上式无意义. 直线的倾斜角与直线上的两点的坐标的关系为. 概念生成 把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母表示,即 说明:(1)当时,正切值不存在,直线与轴垂直,斜率不存在; (2)当时,直线的斜率都存在; (3)如果直线过两点,那么直线的斜率公式为(≠). 问题3:当直线的倾斜角由逐渐增大到时,直线的斜率如何变化 1.当直线的倾斜角 从逐渐增加到时直线的斜率大于等于0，并且越来越大; 2.当倾斜角等于时，直线的斜率不存在; 3.当倾斜角从逐渐增加到时直线斜率小于 0，并且越来越大. (1)任一直线都有倾斜角，都存在斜率. ( ) (2)倾斜角为的直线的斜率为 1. ( ) (3)若一条直线的倾斜角为 α，则它的斜率为 . ( ) (4)直线斜率的取值范围是. ( ) 思考辨析 √ × × × 探究三：直线的方向向量与斜率 问题4:直线上的方向向量以及与它平行的向量都是直线的方向向量,那么直线的方向向量与直线的斜率有什么关系呢 如果直线过两点直线的斜率为,则直线的方向向量则直线的斜率 结论:(1)若直线的斜率为,它的一个方向向量的坐标为,则; 当时,向量也是直 ... ...
