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课件网) 2.2.2 直线的两点式方程 数学 学习目标 ①能根据两定点的坐标，由点斜式方程推导建立直线的两点式方程；能由一般到特殊，由直线的两点式方程推导出截距式方程. ②能从代数方程的角度认识直线方程四种不同形式本质上的共性. 学习重难点 重点: 直线的两点式方程. 难点: 两点式方程的建立,综合性问题的解决. 问题：1.已知两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），x1≠x2，如何求直线AB的斜率？ 2.经过点P0（x0，y0），且斜率为k的直线l的点斜式方程是什么？ 3.什么叫直线l在y轴上的截距？ 思考：已知直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2),因为两点确定一条直线,所以直线l是唯一确定的.也就是说,对于直线l上的任意一点P(x,y),它的坐标与点P1,P2的坐标之间具有唯一确定的关系.这一关系是什么呢 当≠ 时,经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率k=. 任取P1, P2中的一点,例如，取点P1(x1,y1),由直线的点斜式方程,得y-=(x-). 当≠ 时,上式可写为.这就是经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中≠ , ≠ )的直线方程，我们把它叫做直线的两点式方程,简称两点式. 思考1：不利用点斜式方程，你能求出两点式方程吗？ 能，取直线l上的任意一点P(x,y),,即,可以变形为. 思考2： 如果x1=x2或y1=y2，那么直线的方程是什么？ 如果x1=x2或y1=y2,则直线l没有两点式方程.当x1=x2时,直线P1P2垂直于x轴,直线方程为x-x1=0,即x=x1;当y1=y2时,直线P1P2垂直于y轴,直线方程为y-y1=0,即y=y1. 练习1 ：求经过两点 P1（2,1），P2（0,3）的直线的两点式方程. 解：将两点P1（2,1），P2（0,3）的坐标代入两点式，得 例1: 如图，已知直线l与x轴的交点为A（a,0），与y轴的交点B（0，b），其中a≠0，b≠0.求直线l的方程. 解：将两点A（a,0），B（0,b）的坐标代入两点式，得 ，即 . 概念形成: 直线l与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距,此时直线l在y轴上的截距为b.方程=1由直线l在两条坐标轴上的截距a与b确定，我们把方程=1叫做直线的截距式方程. 练习2 ：直线在x轴、y轴上的截距分别是-5,6,求该直线的截距式方程，并画出图形. 解：将a=－5，b=6代入截距式，得 .画出的图形如图所示. 例2 ：已知△ABC的三个顶点A（-5,0）,B（3,-3）,C（0,2）, 求边BC所在直线的方程，以及这条边上的中线AM所在直线的方程. 解：如图,过B(3,-3),C(0,2)的直线的两点式方程为,整理得5x+3y-6=0.这就是边BC所在直线的方程. 边BC上的中线是顶点A与边BC中点M所连线段,由中点坐标公式,可得点M的坐标为,即.过A(-5,0),M两点的直线方程为,整 理可得x+13y+5=0.这就是边BC上中线AM所在直线的方程. 请同学们写出直线方程的四种形式，它们之间有什么联系？ 直线的点斜式方程 直线的两点式方程 直线的斜截式方程 直线的截距式方程 评价反馈 1.过点P(4,-3)且在两条坐标轴上截距相等的直线有 ( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 B 2.若点P(3,m)在过点A(2,-1),B(-3,4)的直线上,则 实数m= . -2 3.已知△ABC的三个顶点A(0,4),B(-2,6),C(-8,0). (1)求△ABC三边所在直线的方程; (2)求边AC上的垂直平分线的方程. 评价反馈 解 (1)直线AB的方程为,整理得x+y-4=0;直线BC的方程为,整理得x-y+8=0;由截距式可知,直线AC的方程为=1,整理得x-2y+8=0. (2)边AC的中点为D(-4,2),直线AC的斜率为,则AC边上的垂直平分线的斜率为-2, 所以边AC上的垂直平分线的方程为y-2=-2(x+4). 课堂小结 1.直线的两点式及截距式方程 2.四种方程形式之间的转化 必做题：教材第67页习题2.2第1,4,9题. 拓广探索：不利用点斜式方程，你能求出直线的两点式方程吗？请把你的想法和大家分享. ... ...
