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课件网) 2.3.2两点间的距离公式 第二章 直线和圆的方程 数学 学习目标 ①掌握平面上两点间的距离公式. ②会运用坐标法证明简单的平面几何问题． ③能解决简单的“距离型”最值问题． 学习重难点 重点： 掌握平面上两点间的距离公式． 难点： (1)会运用坐标法证明简单的平面几何问题； (2)能解决简单的“距离型”最值问题． 课堂导入 问题1 如图，已知平面内两点，，如何求间的距离？ 新知探究 问题1如图，已知平面内两点，，如何求间的距离？ 解：由点，，得. 于是， . 由此得到两点间的距离公式 . 特别地，原点与任一点间的距离. 问题2 你能利用 P1 (x1，y1)，P2 (x2，y2) 构造直角三角形，再用勾股定理推导两点间的距离公式吗？与向量法比较，你有什么体会？ 新知探究 x y O P2 (x2，y2) P1 (x1，y1) ① x y O P1 (x1，y1) P2 (x2，y2) ② x y O P1 (x1，y1) P2 (x2，y2) ③ Q (x2，y1) || = || || = || 两点间的距离公式： 课堂探究 平面上两点P1(x1, y1)， P2(x2, y2)间的距离公式： 探究 两点间距离公式的定义 平面上两点间的距离等于这两点横、纵坐标差的平方和的算术平方根. 特别地： (1) x1≠x2, y1=y2 (2) x1 = x2, y1≠ y2 (3)原点O与任一点P(x, y)的距离： 【例题1】 已知点，，在轴上求一点，使，并求的值. 解：(法一)设所求点为， 则 . 由，得，解得. 所以，所求点为，且. 新知探究 【例题1】 已知点，，在轴上求一点，使，并求的值. 法二：利用点P在线段AB的垂直平分线上 点C的坐标 AB垂直平分线的斜率是 . AB垂直平分线的方程是 令 y=0，解得x=1. 所以 , . 新知探究 法1：设点 P 坐标， 由线段相等，建立关于点 P 的方程， 解方程，求点 P 及| PA |. 求线段 AB 的垂直平分线方程， 联立垂直平分线方程与x轴的方程，求交点 P 的坐标， 解方程，求点 P 及| PA |. 法2：由| PA |= | PB|判断出点 P 在线段 AB 的垂直平分线上， 列 解 设 形 数 数 【例题1】已知点，，在轴上求一点，使，并求的值. 新知探究 【例题2】用坐标法证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和. x y 新知探究 分析： 首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量； 然后用代数进行运算； 最后把代数运算的结果“翻译”成几何关系. 【例题1】用坐标法证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和. x y 你能用向量法证明这个结论吗？ 思考 新知探究 课堂探究 探究 用解析法（坐标法）证明平面几何问题的步骤 第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量； 第二步：进行有关的代数运算； 第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系. 评价反馈 评价反馈 答案 D 评价反馈 答案 D 平面上的两点，间的距离公式： 注：① 原点 O (0，0) 与任一点 P (x，y) 间的距离：； ② 当直线 P1P2 垂直于 x 轴时：|| = ||； ③ 当直线 P1P2 垂直于 y 轴时：|| = ||. 两点间的距离公式与两点的先后顺序无关！ 课堂小结 总结归纳 布置作业 认真整理本节所讲知识,梳理知识脉络,完成学案的核心素养专练. 完成教材74页第1，2，3题. 谢谢大家 ... ...
