第五章复数 5.3实系数一元二次方程的解法 一课一练（含解析）

第五章 复 数 5.3 实系数一元二次方程的解法 一课一练 选择题 1．方程x2 4x+5=0的根的情况是（　　） A.两个不相等的实数根 B.两个相等的实数根 C.一对共轭复数根 D.没有实数根也没有复数根 2．方程2x2 6x+5=0的两个根为（　　） A.x= B.x= C.x= D.x= 3．若实系数方程x2+mx+n=0有一个根为2 3i，则另一个根为（　　） A.2+3i B.-2+3i C.-2-3i D.3+2i 4．方程x2 2x+10=0的两个根之和与积分别为（　　） A.2，10 B.-2，10 C.2，-10 D.-2，-10 5．若方程x2+(m 2)x+(5 m)=0有两个相等的实数根，则m的值为（　　） A. 4或 1 B.4或 1 C. 4或1 D.4或1 6．方程x2+2x+k=0有一对共轭复数根，则k的取值范围是（　　） A.k>1 B.k<1 C.k≥1 D.k≤1 填空题 7．实系数一元二次方程x2+4x+5=0的两个根为 。 8．若实系数方程x2 mx+10=0有一个根为3+i，则实数m= 。 解答题 9．求解实系数一元二次方程3x2 6x+5=0的两个根。 10．已知实系数一元二次方程x2+mx+n=0（m,n∈R）有一个根为1 4i，求实数m,n的值，并计算两根的平方和+。 第五章 复 数 5.3 实系数一元二次方程的解法 一课一练（解析版） 一、选择题 1．方程x2 4x+5=0的根的情况是（　　） A.两个不相等的实数根 B.两个相等的实数根 C.一对共轭复数根 D.没有实数根也没有复数根 【答案】C 【分析】判别式与根的关系。 【详解】核心依据：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），通过判别式Δ=b2 4ac判断根的类型；复数范围内，实系数一元二次方程的虚根必为共轭复数对。 计算判别式：方程x2 4x+5=0中，a=1，b= 4，c=5，则：Δ=( 4)2 4×1×5=16 20= 4<0判别式小于0，故无实数根。 分析复数根性质：因方程系数为实数，虚根成对出现且互为共轭复数。求解方程可得根为2+i和2 i，是一对共轭复数。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 2．方程2x2 6x+5=0的两个根为（　　） A.x= B.x= C.x= D.x= 【答案】A 【分析】复数范围内的求根公式。 【详解】核心依据：实系数一元二次方程求根公式———对于ax2+bx+c=0（a≠0），根为x=，其中判别式Δ=b2 4ac；当Δ<0时，=i（i为虚数单位）。 计算判别式：方程2x2 6x+5=0中，a=2，b= 6，c=5，则：Δ=( 6)2 4×2×5=36 40= 4。 代入求根公式：x==。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 3．若实系数方程x2+mx+n=0有一个根为2 3i，则另一个根为（　　） A.2+3i B.-2+3i C.-2-3i D.3+2i 【答案】A 【分析】共轭虚根定理。 【详解】核心依据：实系数一元二次方程的虚根成对定理———若方程有一个虚根a+bi（a,b∈R，b≠0），则其共轭复数a bi必为另一个根。 应用定理：已知方程x2+mx+n=0（系数为实数）有一个根为2 3i，则其共轭复数2+3i即为另一个根。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 4．方程x2 2x+10=0的两个根之和与积分别为（　　） A.2，10 B.-2，10 C.2，-10 D.-2，-10 【答案】A 【分析】韦达定理。 【详解】核心依据：韦达定理（根与系数的关系）———对于实系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），无论根是实数还是虚数，均满足：两根之和= ；两根之积=。 代入计算：方程x2 2x+10=0中，a=1，b= 2，c=10。两根之和：-=2；两根之积：=10。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求 ... ...