7.2.1 等差数列的概念 课件（共21张PPT）中职高二数学高教版2023修订版·拓展模块一下册

(课件网) 7.2.1 等差数列的概念 教学目标 过程与方法 引导学生通过归纳推理的方法，从具体的等差数列实例中抽象出等差数列的定义和通项公式. 情感、态度与价值观 让学生感受到数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和动力. 知识与技能 理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式. 教学重难点 等差数列的定义及其通项公式的理解和应用. 重 等差数列通项公式的推导过程，特别是倒序相加法的理解和运用. 难 数列的概念、数列的通项公式 回顾 数列的概念 数列的通项公式 一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列. 数列中的每一个数都叫做数列的项. 数列的一般形式是：a1，a2，…，an，…，简记为{an}. 如果数列的第n项an与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 问题 你能发现以下数列的规律吗？ ① 9，18，27，36，45，54，63，72，81. ② 38，40，42，44，46，48. ③ 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10. ④ 56，54，52，50，48，46，44，42. 对于①，我们发现 18-9=9，27-18=9....81-72=9. 如果用{an}表示数列①， 那么有 a2-a1=9，a3-a2=9，……，a9-a8=9. 从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数 问题 你能发现以下数列的规律吗？ ① 9，18，27，36，45，54，63，72，81. ② 38，40，42，44，46，48. ③ 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10. ④ 56，54，52，50，48，46，44，42. ①从第二项起，后一项与前一项的差是 . ②从第二项起，后一项与前一项的差是 . ③从第二项起，后一项与前一项的差是 . ④从第二项起，后一项与前一项的差是 . 9 2 1 -2 等差数列 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数时，就称这个数列为等差数列，这个常数称为等差数列的公差，通常用字母d来表示． 例如，数列①的公差d=9. 数列②的公差d=2. 数列③的公差d=1. 数列④的公差d=-2. 等差数列的定义中为什么是从第2项起，而不是从第1项、第3项或第n项起？ 思考 从第2项起是因为首项没有前一项，无法与后续条件中“与前一项的差”相吻合. 等差数列定义中的“同一个”三个字可以去掉吗？ 思考 不可以. 定义中的“同一个常数”是指全部的后项减去前一项都等于同一个常数，如果差是常数，而这些常数不相等，则这个数列不能称为等差数列. 设一个等差数列{}的首项为，公差为d. 根据等差数列的定义，可得 所以 于是 首项为，公差为的等差数列的通项公式为 其它推导方法 因为是等差数列，所以 ， 将这个式子两边分别相加，得 所以 累加法 知识点 等差数列的通项公式 首项为，公差为的等差数列的通项公式为 等差数列的通项公式中涉及四个量，知道其中三个量可以求出另外一个量. 知识点 等差中项 如果在数a与b中间插入一个数A，使a，A，b组成等差数列，那么A应满足什么条件？ 根据等差数列的定义可以知道，， 这时，叫做与的等差中项. 知识点 课堂小结 等差数列的通项公式 首项为，公差为的等差数列的通项公式为 等差中列 a，A，b组成等差数列 这时，叫做与的等差中项. 例题 下 课 ... ...