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课件网) 第5章 一次函数 5.3一次函数的意义（第2课时） （浙教版）八年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 会用待定系数法求一次函数的表达式，掌握待定系数法的一般步骤。 会通过已知自变量的值求相应一次函数的值，已知一次函数的值求相应自变量的值解决一些简单的问题，强调应用意识。 02 新知导入 正比例 函数 注意 一般式 一次函数 形如 y = kx+b ( k ,b是常数，k ≠ 0) y = kx+b ( k ,b是常数，k ≠ 0) k ≠ 0，自变量次数为1 b = 0 定义 02 新知探究 已知一次函数的图象经过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式. 分析：求一次函数 y=kx+b 的解析式，关键是求出 k、b 的值.从已知条件可以列出关于 k、b 的二元一次方程组，并求出 k、b. 这两点的坐标适合解析式 03 新知讲解 已知y是x的一次函数，当x＝3时，y＝1；当x＝－2时，y＝－14。 求这个一次函数的表达式。 例3 解：因为y是x的一次函数，所以可设所求的表达式为y＝kx＋b（k≠0）。 将x＝3，y＝1和x＝－2，y＝－14分别代入上式，得 解这个方程组，得 故所求的一次函数的表达式为y＝3x－8。 03 新知探究 待定系数法： 像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法. 03 新知探究 函数解析式 y=kx+b 满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2) 一次函数的图象 直线 l 选取 解出 选取 画出 从数到形 从形到数 数学的基本思想方法： 数形结合 03 新知探究 一般地，若已知一次函数的两对自变量与对应的函数值，则可按以下步 骤求这个一次函数的表达式： 1. 设所求的一次函数表达式为 y＝kx＋b，其中 k，b 是待确定的常数， k≠0。 2.把两对已知的自变量与对应的函数值分别代入 y＝kx＋b，得到关于 k，b的二元一次方程组。 3.解这个关于k，b的二元一次方程组，求出k，b的值。 4.把求得的k，b的值代入y＝kx＋b，就得到所求的一次函数表达式。 这种求函数表达式的方法叫作待定系数法。 设 代 解 写 03 新知讲解 “绿水青山就是金山银山”，为改善生态环境，某地区大力开展植树造林活动。从2013年底开始，森林面积每年以几乎相同的增长量增长。据统计，到2021年底，该地区的森林面积已从2018年底的421万公顷扩展到538万公顷。 （1）可选用什么数学模型来描述该地区的森林面积的变化？ （2）如果该地区持续进行植树造林，森林面积每年都按相同的增长量 增长，那么到2035年底，该地区的森林面积将增加到多少万公顷？ 例4 分析：由于森林面积每年几乎以相同的增长量增长，可设森林面积每年的增长量为k万公顷，2013年该地区森林的面积为b万公顷，每经过一年，森林面积增加k万公顷，经过x年，该地区的森林面积增加到y万公顷，则y＝kx＋b。因此可选择一次函数模型来描述该地区森林面积的变化。 03 新知讲解 例4 解：（1）设 2013 年底该地区森林的面积为 b 万公顷，森林面积每年增加 k 万公顷，经过 x 年，该地区的森林面积增加到 y 万公顷。由题意，得 y＝kx＋b，且当x＝5时，y＝421；当x＝8时，y＝538。把这两对自变量和函数的对应值分别代入y＝kx＋b，得解得 所以该地区森林面积随时间变化的规律可由一次函数 y＝39x＋226来描述。 （2）把x＝22代入y＝39x＋226，得 y＝39×22＋226＝1 084（万公顷）。 答：到2035年底，该地区森林面积将增加到1 084万公顷。 04 课堂练习 基础题 1. 已知一个正比例函数，当x＝－2时，y＝－6，则这个正比例函数的表达式为（ A ） A. y＝3x B. y＝－3x C. y＝ x D. y＝－ x A 2.一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图象如图，则下列结 ... ...
