2025-2026学年五年级数学上册预习学案 第五单元《方程的意义》 一、预习目标 理解方程的意义，知道像100 + x = 250这样的含有未知数的等式是方程。 能正确识别方程，明确方程与等式之间的关系。 能根据具体情境列出简单的方程，体会方程在解决实际问题中的作用。 二、预习重难点 预习重点： 理解方程的意义，能正确判断一个式子是否是方程。 预习难点： 理解方程与等式之间的联系和区别，能根据数量关系列出简单的方程。 三、预习任务 认真阅读课本第62页至第63页的所有内容，仔细观察天平示意图。 思考：什么样的式子是等式？什么样的式子是方程？方程和等式有什么关系？ 尝试完成课本中的“做一做”及练习十四的题目。 完成本学案中的“预习内容”梳理和“预习检测”题目。 四、预习内容 1. 天平与等式 天平是衡量物体质量的工具。 当天平左右两边平衡时，说明左右两边的物体质量相等。 我们可以用等式来表示这种平衡关系。 例如：天平左边放一个空杯子，右边放一个100克的砝码，此时平衡。说明：1个空杯子的质量 = 100克 2. 含有未知数的等式 如果在空杯子中加入水，天平左边变成：杯子的质量 + 水的质量。 此时，水的质量是未知的，我们可以用字母（例如x）来表示它。 如果在天平右边增加砝码使天平重新平衡，就得到了一个含有未知数的等式。 例如：100 + x = 250 这个式子既含有未知数x，又是一个等式。 3. 方程的意义 像 100 + x = 250， 3x = 2.4， x - 25 = 60 这样，含有未知数的等式就是方程。 方程必须具备两个条件： (1) 必须是等式（有等号“=”）。 (2) 必须含有未知数（如x, y等）。 4. 方程与等式的关系 所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。 等式的范围比方程的范围大。 它们的关系可以用下图表示： 五、概念填空 含有_____的_____叫做方程。 方程必须具备的两个条件是：一、它是_____；二、它含有_____。 等式和方程之间的关系可以用一句话表示：_____都是_____，但_____不一定是_____。 请你写出一个方程：_____。 六、预习检测题 【必做题】（难度较低） 判断题（对的打“√”，错的打“×”） (1) 含有未知数的式子就是方程。 （ ） (2) 3 + 7 = 10 是方程。 （ ） (3) 2x + 5 > 10 是方程。 （ ） (4) 4x + 6 = 18 是方程。 （ ） 选择题 (1) 下面式子中，（ ）是方程。 A. 15 - 8 = 7 B. 7y + 20 C. 4x + 3 = 27 D. 12 + x > 30 (2) 方程与等式之间的关系是（ ）。 A. 方程包含等式 B. 等式包含方程 C. 方程和等式没有关系 根据题意列方程（不解答） (1) 一本书有x页，小明看了35页，还剩85页没看。 方程：_____ (2) 一辆公共汽车上原有25人，到站后下去一些人，又上来4人，这时车上有18人。假设下去x人。 方程：_____ 分类题 将下列式子的序号填入相应的圈内。 ① 7 + 8 = 15 ② 3x = 12 ③ 10 - 2x ④ 6a < 24 ⑤ 15 ÷ x = 5 ⑥ 40 + 60 = 100 ⑦ y ÷ 7 = 8 ⑧ 5x + 3y 等式：_____ 方程：_____ 【选做题】（难度较高） 根据下面的等量关系列出两个不同的方程。 等量关系：一个文具盒的价格比3支铅笔的价格贵3元。 设文具盒价格为x元，铅笔价格为y元。 方程1：_____ 方程2：_____ 用方程表示下面的数量关系。 (1) x的5倍减去2.5，差是10。 方程：_____ (2) 比一个数的3倍多5的数是20。（设这个数为m） 方程：_____ 学案答案 五、概念填空 未知数；等式 等式；未知数 方程；等式；等式；方程 示例：x + 5 = 10 （答案不唯一） 六、预习检测题答案 【必做题】 判断题：(1) × (2) × (3) × (4) √ 选择题：(1) C (2) B 根据题意列方程： (1) x - 35 = 85 或 x - 85 = 35 (2) 25 - x + 4 = 18 分类题： 等式：① ② ⑤ ⑥ ⑦ 方程：② ⑤ ⑦ 【选做题】 方程1：x - 3y = 3 方程2：x = 3y + 3 ... ...
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