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课件网) 第5章 一次函数 5.4一次函数的图象与性质（第2课时） （浙教版）八年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 利用函数图象了解一次函数的性质； 会根据自变量的取值范围求一次函数的取值范围； 会利用一次函数的图象与性质解决简单的实际问题。 03 02 新知导入 1. 一次函数的图象是什么？ 2. 如何画一次函数的图象？ 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线 。 作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点做直线就可以了． 3. 如何求一次函数图像与坐标轴的交点？ 令x=0，解出y的值即直线与y轴交点的纵坐标； 令y=0，解出x的值即直线与x轴交点的横坐标。 03 新知讲解 合作学习 利用函数的图象分析下列问题： 对于一次函数 y＝2x＋3，当自变量 x的值增大时，函数 y的值有什么变化？对于一次函数y＝－2x＋3呢？ 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 y=2x+3 y=-2x+3 函数y=2x+3中，函数值y是随着x的增大而增大 函数y=－2x+3中，函数值y随着x的增大而减小 A B 03 新知讲解 合作学习 请在同一直角坐标系中画出这些一次函数的图象： ① y＝ x ②y＝2x＋3 ③y＝－2x＋3 ④y＝－ x＋3 y 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x y＝2x＋3 y＝x y＝－2x＋3 y＝－ x＋3 观察图中各个一次函数的图象，你发现了什么规律？ 当k>0时，y随着x的增大而增大；这时函数的图象从左到右上升； 当k<0时，y随着x的增大而减小；这时函数的图象从左到右下降。 03 新知探究 一次函数有下面的性质： 对于一次函数 y＝kx＋b（k，b为常数，且 k≠0）， 当 k>0时，y随x的增大而增大； 当k<0时，y随x的增大而减小。 03 新知探究 y = kx+b 图象经过的象限 y和x的变化 k＞0 b > 0 b = 0 b < 0 k＜0 b > 0 b = 0 b < 0 一、二、三 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四 y 随 x 的增大 而增大 y 随 x 的增大 而减小 归纳： 03 新知讲解 已知一次函数 y＝kx＋b（k <0）的系数 k，b 满足 3k＋b＝0，点 （－1，y1），（4，y2）在这个函数的图象上，试比较y1，0，y2三个数的大小。 例3 分析：由 k<0，－1<4，易知 y1>y2。另一方面，把 3k＋b 与函数式作比较，不难发现 3k＋b 是该一次函数当 x＝3 时的函数值。根据 x 的值－1<3<4和函数的递减性，就能确定y1，0，y2的大小关系。 解：因为k <0，所以y＝kx＋b 随着 x的增大而减小。当 x＝3 时，函数 y＝kx＋b 的值为 3k＋b＝0（如图）。因为－1<3<4，所以相应的函数值y1>0>y2。 03 新知讲解 某公司每月生产 A，B 两种型号的口罩共 20 万只，且所有口罩当月全部售出。两种型号口罩的成本、售价如表。 （1）设该公司每月生产 A 型口罩x万只，月毛利润为y万元，试写出y关于x的函数表达式。 例4 解：（1）如果当月生产 A型口罩 x万只，那么生产 B型口罩（20－x）万只，月毛利润y是x的函数。 y＝（1.5－1）x＋（6－3）（20－x），即y＝－2.5x＋60。 所以y关于x的函数表达式是y＝－2.5x＋60，其中0≤x≤20。 03 新知讲解 （2）该公司计划 5 月投入口罩生产的成本不超过 28 万元，且 B 型口罩每只售价降低 2 元，问：应该怎样安排 A，B 两种型号口罩的产量，使得当月销售毛利润最大？并求出最大毛利润。 例4 （2）每个月生产口罩的成本是x＋3（20－x）。 由题意，x＋3（20－x）≤28，解得x≥16， 故有16≤x≤20。 B型口罩降价后，月毛利润为y＝（1.5－1）x＋（4－3）（20－x）＝－0.5x＋20（16≤ x ≤20）。 因为－0.5<0，所以函数y随着x的增大而减小，因此，当x＝16时，函数y的值最大，y 最大＝－0.5×16＋20＝12（万元）。 答：应安排生产A型口 ... ...
