长春市普通高中2017届高三质量监测 （一）理数试卷

长春市普通高中2017届高三质量监测（一） 数学（理科）试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. B 2. C 3. D 4. C 5. B 6. C 7. A 8. C 9. C 10. D 11. B 12. A 简答与提示： 【命题意图】本题考查复数的实部和虚部运算与复数与平面内点的对应关系. 【试题解析】B　题意可知，，，则，对应的点在第二象限. 故选B. 【命题意图】本题考查集合中元素的计算与交集的运算. 【试题解析】C 由已知，则，故选C. 【命题意图】本题考查平面向量的几何表示中的加、减、数乘、数量积运算. 【试题解析】D　由已知，的边长为1，，所以，，则，因为，故选D. 【命题意图】本题主要抽样中的用样本去估计总体. 【试题解析】C 由已知，抽得样本中含谷27粒，占样本的比例为，则由此估计总体中谷的含量约为石. 故选C. 【命题意图】本题是对逻辑问题中的特称命题的否定进行考察. 【试题解析】B　由已知，命题的否定为，，故选B. 【命题意图】本题考查直到型循环结构程序框图运算. 【试题解析】C　有已知，，，，，，，符合条件输出，故选C. 【命题意图】本题考查等差数列和等比数列的基本量的求取. 【试题解析】A　由已知，，即，且为递减数列，则.有，故选A. 【命题意图】本题主要考查三视图的还原，还涉及体积的求取. 【试题解析】C 由题意，此模型为柱体，底面大小等于主视图面积大小，即几何体体积为，故选C. 【命题意图】本题主要考查相离两圆的公切线的相关知识. 【试题解析】C　由已知，直线满足到原点的距离为，到点的距离为，满足条件的直线即为圆和圆的公切线，因为这两个圆有两条外公切线和一条内公切线. 故选C. 【命题意图】本题背景基于经典国学故事，考查图像对函数特点的描述. 【试题解析】D 由故事内容不难看出，最终由乌龟先到达终点，故选D. 【命题意图】本题考查双曲线的定义及渐近线的相关知识. 【试题解析】B　由已知，，则.又因为，则，即.则渐近线方程为，故选B. 【命题意图】本题是考查导数的几何意义，但因为函数隐含在里面，不容易分离出来. 【试题解析】A　因为，则，即因为，则，即. 要求取的表达式的本质就是曲线上的点到直线距离的最小值. 因为，则，有，，即过原点的切线方程为. 最短距离为. 故选A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 14. 15. 16. 简答与提示： 【命题意图】本题考查二项展开式系数问题. 【试题解析】常数项为. 【命题意图】本题考查线性可行域的画法及线性目标函数的最值求法. 【试题解析】由已知可得，线性可行域如图所示，则线性目标函数在点取最小值3. 【命题意图】本题考查三棱锥的外接球问题，特别涉及到了三棱锥和长方体的外接球之间的关系. 【试题解析】由已知，可将三棱锥放入正方体中，其长宽高分别为，则到面距离最大的点应该在过球心且和面垂直的直径上，因为正方体的外接球直径和正方体的体对角线长相等，则. 则到面距离的最大值为. 【命题意图】本题通过三角形为背景考查归纳推理及数列的相关知识，对学生的逻辑推理能力提出很高要求，是一道较难题. 【试题解析】数列{an}构成以为首项,以为公比的等比数列,故. 三、解答题 (本小题满分12分) 【命题意图】本题考查三角函数的化简以及恒等变换公式的应用，还有解三角形的内容，如正弦定理等. 【试题解析】(1) 由题可知， 令，，即函数的单调递增区间为，. （6分） (2) 由，所以，解得或（舍） 又因为，则为△的重心，以、为邻边作平行四边形，因为，所以，在△中，，. 由正弦定理可得，解得且. 因此. （12分） (本小题满分12分) 【命题意图】本小题主要考查学生对概率知识的理解，以及统计案例的相关知识，同时考查学生的数据处理能力. 【试题解析】解：(1) 由已知，， 即，有.（6 ... ...