【精品解析】4.1 《比例线段》（3）—浙教版数学九年级上册课堂分层训练

4.1 《比例线段》（3）—浙教版数学九年级上册课堂分层训练 一、基础夯实 1．设计人体雕像时，使雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感.若按此比例设计一座高度为2m 的雷锋雕像，则该雕像的下部设计高度约为(参考数据：(　　) A．0.73m B．1.24m C．1.37m D．1.42m 2．已知 P 是线段AB 的黄金分割点，且 AP>BP，则下列比例式能成立的是(　　) A． B． C． D． 3．（2023九上·杭州期中）已知点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，若AB=2，则AC的长为（　　） A． B． C． D． 4．（2024九上·兰溪期中）已知点C把线段黄金分割，且，那么下列等式中，成立的是（　　） A． B． C． D． 5． 已知线段a=1，c=5，线段b 是线段a，c 的比例中项，则线段b 的长为(　　) A．2.5 B． C．±2.5 D． 6．（2024九上·青羊期中）如图，在某校的2022年新年晚会中，舞台的长为20米，主持人站在点处自然得体，已知点是线段上靠近点的黄金分割点，则此时主持人与点的距离为　 　米． 7．（2025九上·象山月考）点P为线段AB的黄金分割点（AP>BP），若AB=2，则AP=　 　. 8．（2024九上·上海市月考）线段是线段、的比例中项，且，，则长为　 　． 9．（2024九上·瑞安开学考）已知线段是线段和线段的比例中项，若，，则　 　． 10．（2024九上·浙江期中）（1）已知，求x：y的值． （2）已知线段a＝2，b＝8，求线段a，b的比例中项． 二、能力提升 11．（2025九上·金华月考）大自然鬼斧神工，一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，P为线段AB的黄金分割点（AP＞PB）．如果AB的长度为10cm，那么AP的长度是（　　） A． B． C．6.18cm D． 12． 如图，在△ABC 中，AB=AC=3，BC=4.若 D，E 分别是边 BC 上的两个黄金分割点，则△ADE 的面积为(　　) A． B． C． D． 13．宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连结EF；以点F为圆心，以FD的长半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H．则下列矩形中是黄金矩形的是．(　　) A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH 14．（2024九上·桂林期末）如图，点是线段的黄金分割点，即，若表示以为一边的正方形的面积，表示长为，宽为的矩形的面积，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D． 15．（2024九上·洞口开学考）如图1，点把线段分成两条线段和，如果，那么称线段被点黄金分割，点叫做线段的黄金分割点．设，，则，所以，即叫做黄金比．一些美术家认为：人的上、下身长之比接近黄金比，可以增加美感．如图2的人体雕像高为，下身长为，为增加视觉美感，若图中为2米，则为　 　米． 16．（2024九上·重庆市开学考）黄金分割在生活中有着非常广泛的应用，如图，在国旗上的五角星中，C、D两点都是线段AB的黄金分割点．若，则AB的长为　 　．（结果保留根号） 17．（2024九上·成都期中）在平面直角坐标系中，关于x的一次函数，其中常数k满足，常数m满足且m是1和9的比例中项，则该一次函数的解析式为　 　． 18．（2024九上·织金期末）如图，乐器上的一根弦，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点是靠近点的黄金分割点，支撑点是靠近点A的黄金分割点，C，D之间的距离为　 　． 19．（2024·金华月考）已知线段 a 、b 、c 满足 a ： b ： c =3： 2 ： 4，且 a+2b+c=33 . （1）求 a 、b 、c 的值； （2）若线段 x 是线段 a 、b 的比例中项，求 x 的值； （3）将线段b按黄金分割比例分为两条线段，求黄金分割比例后的较长线段的长度； 20．（1）已知a=4，c=9，若b是a，c的比例中项，求b的值． （2）已知线段MN是AB，CD的比例中项线段，AB=4cm，CD ... ...