3.1 圆 课件(共37张PPT)-2025-2026学年北师大版数学九年级下册教学课件

(课件网) 第 1 页：封面页 标题：3.1 圆 副标题：北师大版九年级数学下册 配图：左侧为生活中的圆（摩天轮、时钟、光盘）示意图，右侧为标准圆的几何图形（标注圆心、半径） 落款：授课教师 / 日期 第 2 页：学习目标 知识目标：理解圆的两种定义（动态、静态），掌握圆心、半径、弦、直径、弧（优弧、劣弧）、等圆、等弧的概念，明确各概念间的区别与联系。 能力目标：能在圆的图形中识别并标注相关概念，通过动手画圆、折叠圆，探究圆的对称性（轴对称、中心对称），提升几何直观与动手操作能力。 素养目标：感受圆在生活中的广泛应用，体会 “抽象几何图形” 与 “实际物体” 的联系，渗透数形结合与从具体到抽象的数学思想。 第 3 页：情境导入 生活中的圆 生活实例展示（配图）： 自然中的圆：太阳、露珠的轮廓、树干横截面； 人造的圆：自行车轮、圆形餐桌、圆形跑道、罗盘。 思考提问： 这些物体的形状有什么共同特征？ 如何用数学语言描述 “圆”？用圆规画圆时，哪些要素决定了圆的大小和位置？ 第 4 页：核心概念 1 圆的定义 定义 1：动态定义（发生式定义） 在平面内，将一个动点绕着一个定点（圆心）按一定的距离（半径）旋转一周，动点所经过的封闭曲线叫做圆。 关键要素：定点（圆心，用字母 O 表示）、定距离（半径，用字母 r 表示）； 图示：动态旋转轨迹示意图，标注 “动点 P→圆心 O→半径 OP=r”。 定义 2：静态定义（集合式定义） 在平面内，到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所有点的集合叫做圆。 补充：圆心 O 确定圆的位置，半径 r 确定圆的大小； 符号表示：以 O 为圆心、r 为半径的圆，记作 “⊙O”，读作 “圆 O”。 易错提醒：圆是 “封闭曲线”，而非 “曲线及其内部的区域”（曲线及其内部称为 “圆面”）。 第 5 页：核心概念 2 圆的相关要素与性质 1. 基本要素（结合图示标注） 概念 定义 表示与注意事项 圆心 圆的中心定点 用字母 O 表示，决定圆的位置 半径 连接圆心与圆上任意一点的线段 用字母 r 表示，决定圆的大小；同一圆的半径都相等 直径 经过圆心且两端都在圆上的线段 用字母 d 表示，d=2r；同一圆的直径都相等 2. 圆的基本性质（基于定义推导） 同圆或等圆的半径相等：若⊙O 与⊙O 是等圆（半径相等），则 r =r ；同一圆内，任意两条半径长度相等。 直径是圆中最长的弦：在圆内任意画一条非直径的弦（如弦 AB），连接圆心 O 与 A、B，由三角形三边关系 OA+OB>AB，且 OA+OB=d（直径），故 d>AB。 第 6 页：核心概念 3 弦、弧与等弧 1. 弦的概念 定义：连接圆上任意两点的线段叫做弦（如弦 CD、弦 AB）； 特殊弦：直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦； 图示：圆内标注 “非直径弦 CD” 与 “直径 AB”，对比两者与圆心的位置关系。 2. 弧的概念 定义：圆上任意两点间的部分叫做弧，用符号 “⌒” 表示（如弧 CD 记作 “⌒CD”）； 分类（按长度）： 劣弧：小于半圆的弧（如⌒CD，直接用两点表示）； 优弧：大于半圆的弧（如⌒CAD，需用三点表示，标注 “C→A→D” 的路径）； 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成的两条弧，半圆是特殊的弧（既不是优弧也不是劣弧）。 3. 等弧的概念 定义：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧； 关键条件：①“同圆或等圆”（半径相等）；②“能重合”（长度相等且弯曲程度相同）； 易错提醒：仅长度相等的弧不一定是等弧（如半径不同的圆中，长度相等的弧弯曲程度不同，无法重合）。 第 7 页：探究活动 圆的对称性 1. 轴对称性（动手操作） 操作步骤：①用圆规画一个⊙O，剪下圆面；②将圆面沿任意一条经过圆心的直线对折； 观察现象：直线两侧的部分能完全重合； 结 ... ...