3.5 确定圆的条件 课件(共36张PPT)-2025-2026学年北师大版数学九年级下册教学课件

(课件网) 第 1 页：封面页 标题：3.5 确定圆的条件 副标题：北师大版九年级数学下册 配图：左侧为 “过一点画圆”（无数个圆，圆心在以该点为半径的圆上）、“过两点画圆”（无数个圆，圆心在两点垂直平分线上）示意图，右侧为 “过不在同一直线上三点画圆”（唯一圆）示意图，直观对比不同条件下圆的数量差异 落款：授课教师 / 日期 第 2 页：学习目标 知识目标：理解点与圆的位置关系（点在圆内、圆上、圆外），掌握 “不在同一直线上的三点确定一个圆” 的定理，明确三角形外接圆、外心的定义与性质。 能力目标：通过动手作图（过一点、两点、三点画圆），提升几何作图能力；能根据定理解决 “找圆心、画三角形外接圆” 等问题，培养逻辑推理与空间想象能力。 素养目标：体会 “从特殊到一般” 的探究过程，感受几何定理的严谨性，培养用数学语言规范描述作图步骤与证明过程的习惯。 第 3 页：情境导入 点与圆的位置关系 生活情境（配图）： 钉在黑板上的一颗图钉（点），用不同长度的绳子绕图钉画圆，思考：图钉（点）与圆的位置关系？ 体育课上，学生站在圆形跑道上（点在圆上）、跑道内（点在圆内）、跑道外（点在圆外），观察不同位置的特征。 位置关系定义（设⊙O 半径为 r，点 P 到圆心 O 的距离为 d）： 位置关系 数量关系 示例 点在圆内 d < r 跑道内的学生，d=3m，r=5m 点在圆上 d = r 跑道上的学生，d=5m，r=5m 点在圆外 d > r 跑道外的学生，d=6m，r=5m 思考引入：过一个点能画多少个圆？过两个点呢？过三个点又能画多少个圆？ 第 4 页：探究一 过一点、两点画圆的条件 1. 过一个点画圆 动手操作：在纸上画一点 A，尝试用圆规以不同点为圆心、不同长度为半径画圆，使圆经过点 A。 观察结论：过一个点 A 可以画无数个圆（圆心可以是平面内任意一点，半径为圆心到 A 的距离）。 图示：以 A 为公共点，画出多个圆心不同、半径不同的圆，标注 “圆心 O 、O 、O …… 半径 r 、r 、r ……”。 2. 过两个点画圆 动手操作：在纸上画两点 A、B，尝试画圆使圆经过 A、B 两点。 分析关键：要使圆经过 A、B，圆心 O 到 A、B 的距离需相等（OA=OB=r），即圆心 O 在 AB 的垂直平分线上。 观察结论：过两个点 A、B 可以画无数个圆（圆心在 AB 的垂直平分线上任意一点，半径为圆心到 A 的距离）。 图示：画出 AB 的垂直平分线 l，在 l 上取不同点 O 、O 、O 为圆心，分别以 O A、O A、O A 为半径画圆，均经过 A、B 两点。 第 5 页：探究二 过三点画圆的条件（核心定理） 1. 分类讨论三点位置 情况 1：三点在同一直线上（如图，A、B、C 共线）： 假设存在⊙O 经过 A、B、C，则 OA=OB=OC，故 O 在 AB 的垂直平分线 l 和 BC 的垂直平分线 l 上； 但 A、B、C 共线，l 与 l 平行（均垂直于同一直线），无交点，故不存在这样的圆。 情况 2：三点不在同一直线上（如图，A、B、C 不共线）： 动手操作： 连接 AB、BC，分别作 AB 的垂直平分线 l 和 BC 的垂直平分线 l ，设 l 与 l 交于点 O； 以 O 为圆心、OA（或 OB、OC）为半径画圆，观察圆是否经过 A、B、C 三点。 逻辑证明： ∵ O 在 AB 的垂直平分线上，∴ OA=OB； ∵ O 在 BC 的垂直平分线上，∴ OB=OC； ∴ OA=OB=OC，故⊙O 经过 A、B、C 三点； 又∵ l 与 l 交于唯一一点 O，∴ 这样的圆只有一个。 2. 核心定理 不在同一直线上的三个点确定一个圆。 关键条件：“不在同一直线上”（若共线则无法确定圆）；“确定一个圆” 指 “有且只有一个圆”（存在性 + 唯一性）。 第 6 页：延伸概念 三角形的外接圆与外心 1. 定义 三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个 ... ...