26.2.2 反比例函数在其他学科中的应用 课件(共35张PPT)-2025-2026学年人教版数学九年级下册教学课件

(课件网) 第 1 页：封面 标题：26.2.1 反比例函数在实际中的应用 副标题：人教版九年级数学下册 配图：融合多个实际场景（如抽水灌溉、快递运输、电路电阻与电流）的插画，背景叠加淡淡的反比例函数双曲线 落款：授课教师 / 日期 第 2 页：学习目标 知识与技能： 能从实际问题中识别反比例关系，建立反比例函数模型 会运用反比例函数的解析式、图象和性质解决工程、行程、经济等领域的实际问题 能根据实际问题的取值范围，合理确定函数的自变量与函数值 过程与方法： 经历 “实际问题→抽象数学关系→建立函数模型→求解验证” 的完整过程，提升数学建模能力 通过多场景应用练习，培养分析问题、解决问题的逻辑思维 情感态度： 体会数学在解决实际问题中的工具性价值，增强应用意识 在小组讨论与合作探究中，培养团队协作精神和创新思维 第 3 页：情境引入 ——— 生活中的反比例关系 问题展示： 情境 1：农场灌溉一块农田，每亩用水量固定，灌溉总面积与总用水量的关系？（不成反比例，为正比例） 情境 2：快递员送一批货物，总路程固定，行驶速度与所需时间的关系？（成反比例） 情境 3：工厂生产一批零件，总工作量固定，工作人数与完成时间的关系？（成反比例） 思考提问：如何判断两个变量是否成反比例关系？（两个变量的乘积为定值，且均不为 0） 引入课题：今天我们将学习如何用反比例函数解决这类具有反比例关系的实际问题 第 4 页：核心方法 ——— 实际问题的反比例函数建模步骤 建模四步法： 第一步：审题意，定变量：明确题目中的两个变量（设为 x 和 y），判断是否成反比例关系 第二步：设解析式，求 k 值：设反比例函数解析式为\(y=\frac{k}{x}\)（k≠0），利用题目中给出的一组对应值，代入求出 k 的值（k=xy） 第三步：定范围，解问题：根据实际问题的意义，确定自变量 x 的取值范围（如时间 x>0、人数 x 为正整数），再代入具体数值求解函数值 y，或根据函数值求自变量 第四步：验结果，作回答：验证求解结果是否符合实际情况，最后规范书写答案 温馨提示：k 值的实际意义需结合场景说明（如 k 表示总路程、总工作量等） 第 5 页：应用场景一 ——— 工程问题 典型例题： 例 1：某工程队承接一项道路维修工程，计划 12 天完成，每天需维修 200 米。由于天气原因，实际每天维修量减少，完成工程的时间随之增加。 （1）求维修道路的总长度； （2）设实际每天维修 x 米，完成工程所需时间为 y 天，求 y 与 x 的函数解析式； （3）若实际每天最多维修 150 米，求完成工程至少需要多少天？ 详细解析： （1）总长度 = 12×200=2400（米）； （2）由反比例关系得\(y=\frac{2400}{x}\)（x>0）； （3）当 x=150 时，\(y=\frac{2400}{150}=16\)（天），故至少需要 16 天。 方法总结：工程问题中，总工作量为定值时，工作效率与工作时间成反比例，建模核心是先求总工作量（即 k 值）。 第 6 页：应用场景二 ——— 行程问题 典型例题： 例 2：小明一家自驾前往距家 360 千米的景区游玩，行驶速度 v（千米 / 时）与行驶时间 t（时）的关系如下： （1）写出 v 与 t 的函数解析式，并指出自变量 t 的取值范围； （2）若高速公路限速 120 千米 / 时，求最短行驶时间； （3）若行驶时间不超过 4 小时，求行驶速度至少为多少？ 详细解析： （1）总路程 = 360 千米，故\(v=\frac{360}{t}\)（t>0）； （2）当 v=120 时，\(t=\frac{360}{120}=3\)（时），最短行驶时间为 3 小时； （3）当 t=4 时，\(v=\frac{360}{4}=90\)（千米 / 时），故速度至少为 90 千米 / 时。 易错提醒：行程问题中需注意速度的实际限制（如限速），自变量取值范围要结合实际情况确定。 第 7 页 ... ...