4.2.2 对数的运算性质 教案 共2课时

第4章 指数与对数 4.2 对数 4.2.2 对数的运算性质（第1课时） ▍教学目标 掌握对数的运算性质，能够运用性质和公式进行运算、化简和求值，会解决实际问题． 根据已有的指数幂的运算性质和对数的定义，通过探讨研究，类比得出对数的运算性质． 数学运算：对数的运算． 逻辑推理：类比指数的运算性质推导出对数的运算性质． 数学抽象：从对数的运算中发现对数的运算性质． ▍情境设置 【问题1】 对数的概念是什么？ [学生活动] 若（，），则． 【问题2】 指数式与对数式有哪些相同点与不同点？ [学生活动] 本质相同，外在表现形式不同，名称不同． 【练习1】 求下列各式的值： ； ； （且）； ． [学生活动] ； ； ． 【问题3】 并不像前三题那样可以分别求出两个对数值然后再相加，指数运算中有没有遇到类似的题目？你有什么思路？ [学生活动] 利用指数的运算性质化简． 【问题4】 设，，即求？化为指数式，即：，，如何出现？ [学生活动] 两个指数式相乘，，从而，所以． 【问题5】 我们已经学习了哪些指数运算性质？ [学生活动] （，）， （，）， （，，）． 【探究1】 既然对数与指数的本质相同，你能否类比指数的运算性质结合上题的计算过程发现（或推导出）对数有哪些运算性质？ ▍概念的探究与建构 【问题6】 结合上题的计算过程，你可以化简（且，，）吗？ [学生活动] 设，，则，，所以，所以，即：． 【问题7】 你能从中归纳出对数的一个运算性质吗？ 形成知识 对数运算性质： ， 其中，且，，． [学生活动] 学生表达，师生共同完善补充． 【探究2】 你能证明下面两个运算性质吗？ （且，，）； （且，，）． [学生活动] 学生表达，师生共同完善补充． 形成知识 对数运算性质： ， ， 其中，且，，． 对数运算性质的文字语言： 两正数的积的对数等于这两个正数的对数的和； 两正数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数； 一个正数的次幂的对数等于倍的该数的对数． ▍知识的运用与升华 【例题1】 求下列各式的值： ； ． [解析] ． ． [处理建议] 师生共同完成，熟悉运算性质． 【例题2】 已知，，求下列各式的值（结果保留位小数）： ； ． [解析] ； ． [处理建议] 师生共同完成． 【例题3】 求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． [处理建议] 师生共同完成，过程略． ▍课堂反馈 1． 计算的值为_____． 2． 计算下列各式的值： ； ． 3． 已知（，，），求值． ▍课堂总结 【问题8】 通过本节课的学习和研究，你有哪些收获或启示？ [学生活动] 学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结． 知识框图 知识与技能层面：对数的运算性质． 思想与方法层面：归纳、猜想、证明等方法，类比思想．第4章 指数与对数 4.2 对数 4.2.2 对数的运算性质（第2课时） ▍教学目标 进一步熟悉对数的运算性质． 发现并掌握对数的换底公式，会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数． 会用换底公式进行一些简单的化简与证明，并在应用中体现化简与转化的数学思想． 数学运算：对数的运算． 逻辑推理：类比指数的运算性质推导出对数的运算性质． 数学抽象：从实例中抽象出对数的换底公式． ▍情境设置 【问题1】 对数有哪些运算性质？ [学生活动] ； ； ． 其中，且，，，． 【问题2】 对数的运算法则应用的前提是什么？ [学生活动] 且，，，，且底数相同． 【问题3】 你能计算出，，的值吗？ [学生活动] ，，． 【问题4】 ，，的值有什么关系吗？ [学生活动] ． 【问题5】 ，，的值有什么关系吗？ [学生活动] ． ▍概念的探究与建构 【问题6】 如何利用科学计算器计算？ （科学计算器通常只能对常用对数或自然对数进行计算） [学生活动] 设，有（*）， 两边取以为底的对 ... ...