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课件网) 第5章 直角三角形 5.2 勾股定理及其逆定理 第1课时 勾股定理 1.了解勾股定理的内容，理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系． 2.能够运用勾股定理进行简单的计算． 观察：如图，在方格纸上(设小方格的边长为1)画一个顶点都在格点上的Rt△ABC，使其两直角边分别为3，4，将斜边AB绕点A旋转，使其处于水平位置，你发现这条斜边的长度是多少 b=4 A C c= B a=3 斜边的长度是5 想一想：斜边5与直角边3，4有什么数量关系呢？ 古代有“勾三股四弦五”的说法 我国古代数学名著《周髀算经》把直角三角形较短的直角边叫作“勾”，较长的直角边叫作“股”，斜边叫作“弦”. 勾三股四弦五 勾 +股 =弦 你能验证它吗 4 A C 5 B 3 勾 股 弦 探究：画一个边长为a+b的正方形，将其分割成4个小直角三角形和一个四边形，其中小直角三角形的两直角边都分别为a，b，斜边都为 c，如图所示.由此，你能探索出a +b =c 这一结论吗 面积法 四边形ABCD的面积S =大正方形EFGH的面积-4个小直角三角形的面积， 分析： S=(a+b) -ab4=a +2ab+b -2ab=a +b 而验证a +b =c 证明四边形ABCD是正方形 证明：在△ABE与△BCF中， AE=BF，∠AEB=∠BFC,BE=CF, 所以△ABE≌△BCF(边角边)， 因此∠1=∠3. 又∠1+∠2=90°, 所以∠3+∠2=90°， 因此∠CBA=180°-(∠3+ ∠2)=90°. 同理可证∠DCB=∠ADC=∠BAD=9O°. 又BC=CD=DA=AB=c， 因此四边形ABCD是正方形，所以S=c . 综上可知，S=a +b =c a=, b=, c=. 注意：a，b，c 为正数 直角三角形两直角边 a，b 的平方和，等于斜边 c 的平方. a2 + b2 = c2. 公式变形： 勾股定理： a b c 知二推一 要点归纳 揭示了直角三角形三边长的平方关系. 做一做：试通过图中两个边长为 a+b的正方形的面积表达式，验证勾股定理. 图(1)的面积： = 图(2)的面积： = 例1 在△ABC中，已知∠C=90°，BC=a,AC=b,AB=c. (1)若a=1,b=2，求c. (2)若a=15，c=17，求b. (2)根据勾股定理得，b =c -a =17 -15 = 64. 因为b>0，所以b=8. C A B 解：(1)根据勾股定理得，c =a +b =1 +2 =5. 因为c>0，所以c=. 提示：没有图形，首先根据题意画出图形，明确已知什么求什么. 例2 如图，已知在等腰三角形ABC中，AB= AC=13，BC=10，AD是底边BC上的高线，求AD的长. 解:根据等腰三角形的性质定理得，AD也是底边BC上的中线， 因此BD=BC=5. 在Rt△ABD中，由勾股定理得，AD +BD =AB ， 因此AD= ===12. 故AD的长为12. 1.若一个直角三角形的两直角边的长分别为a，b，斜边长为c，则下列关于a，b，c的关系式中不正确的是( ) A．b2＝c2－a2 B．a2＝c2－b2 C．b2＝a2－c2 D．c2＝a2＋b2 C 2.在 中，两直角边的长分别为6和8，则其斜边上的中线长为( ) A.10 B.3 C.4 D.5 D 3.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，AB为边向外作正方形，且两个正方形的面积分别为9和25，则△ABC的面积为_____． 6 4. 求下图中各直角三角形未知的边长. a=3 a=5 c=15 5.已知直角三角形的三边的长分别为6，8，x，则x＝_____. 10或2 勾股定理 内容 在Rt△ABC中， ∠C=90°,a,b为直角边，c为斜边，则有a2+b2=c2. 注意 在直角三角形中 看清哪个角是直角 已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论 ... ...
