苏祠中学九年级数学上册导学案 姓名：_____ （26.3.1二次函数在实际问题中的应用1） 【知识回顾】 求二次函数y=x2－6x－5的最大(或小）值，可先将其配方，可化为y=(x-_____)2+_____, 则该函数有最_____值，其值为_____ 求二次函数y=的最(大或小）值，可利用公式法， 当x=_____时，该函数有最_____值，其值为_____. 【探究新知】 1、如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）． 即当时，函数有最小值，并且当，； 当时，函数有最大值，并且当，． 2、如果自变量的取值范围是； 如果顶点在自变量的取值范围内，则当，， 如果顶点不在此范围内，则需考虑函数在自变量的取值范围内的增减性； 如果在此范围内随的增大而增大，则当时，， 当时，； 如果在此范围内随的增大而减小，则当时，， 当时，． 如：在如图所示的平面直角坐标系中，画出二次函数的草图，根据图象，回答问题: （1）当x取任意实数时，二次函数在何时取得最大（或小）值？ （2）当-3≤x≤1时，二次函数在何时取得最大值和最小值？ （3）当-3≤x≤4时，二次函数在何时取得最大值和最小值？ 【典例解析】(二次函数的应用分类讲解) 类型一：利润最大问题 [例1]：某公司研发了一款新型玩具，成本为每个50元，投放市场进行试销售，其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于70%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）（x为整数）符合一次函数关系，如图所示． （1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？ 类型二：面积最大问题 [例2]：要用总长为40m的铁栏杆，围城一个矩形的花圃，怎样围，才能使围成的花圃的面积最大？ 变式：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 三、【课后巩固】 A组训练题 1、（1）二次函数y=-2x2-4x+3（x≤ -2）的最大值为 （2）若实数m、n满足m+n=2，则代数式2m2+mn+m-n的最小值是 （3）抛物线y=（x+1）2-3（-2≤x≤2），如图所示， 则函数y的最小值和最大值分别是 2、已知直角三角形的两直角边之和为8，则该三角形的面积的最大值是 3、某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利润y（元）与降价金额x（元）之间满足函数关系式 y＝﹣2x2+60x+800，则获利最多为（ ） A、15元 B、400元 C、800元 D、1250元 4、一个长方形的周长是8cm，一边长是xcm，则这个长方形的面积y与边长x的函数关系用图象表示为（ ） A B C D 5、如图，矩形ABCD的边AB=6 cm，BC=8cm，在BC上取一点P，在CD边上取一点Q，使∠APQ成直角，设BP=x cm，CQ=y cm，试以x为自变量，写出y与x的函数关系式 6、如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=xm，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x应为（ ） A、 B、6 C、15 D、 7、如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上。若EF=6，FG=8，则矩形ADCB的面积最大为 8、用一段长为20 m的篱笆围成一个矩形菜园，设AB=x m,用含x的代数式填空： 如图①，AD的长为_____m,矩形菜园的面积S=_____，x的取值范围为_____; 如图②，菜园中间用一道篱笆隔开，此时AD的长为_____m，矩形菜园的面积S=_____， x的取值范围为_____； 如图③，菜园的一面靠墙，此时AD的长为_____m，矩形菜园的面积S=_____. 若可利用的墙的长度不限，则x的 ... ...
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