17.2 用公式法分解因式（第1课时） 1．探索利用平方差公式a2－b2＝(a＋b)(a－b)进行因式分解的方法，进一步感受因式分解与整式乘法之间的关系，体会逆向思维和化归的思想方法． 2．掌握平方差公式的结构特征，能运用平方差公式进行简单的因式分解，提升观察能力和运算能力． 利用平方差公式分解因式． 利用平方差公式分解因式． 复习导入 1．什么叫多项式的因式分解？多项式的因式分解和整式的乘法之间是什么关系？ 【师生活动】师生共同回顾因式分解的概念，以及因式分解和整式乘法的关系． 把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解． 多项式的因式分解和整式的乘法是方向相反的变形． 2．前面我们学习了提公因式法，知道可以通过提取公因式的方法分解因式．那么，如果一个多项式，它的各个项没有公因式，例如，x2－25，9x2－4y2，还能进行因式分解吗？ 【设计意图】通过复习因式分解的概念和提公因式法，引出不能用此法分解因式的多项式，激发学生的好奇心和探索欲，为本节课的新知学习作好铺垫． 新知探究 请同学们计算下列各式： （1）(x＋5)(x－5)＝_____； （2）(3x＋2y)(3x－2y)＝_____． 【答案】（1）x2－25；（2）9x2－4y2． 【追问1】大家说说计算的依据是什么？ 【答案】平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2． 【追问2】请大家试着分解因式： （1）x2－25＝_____； （2）9x2－4y2＝_____． 【答案】（1）(x＋5)(x－5)；（2）(3x＋y)(3x－y)． 【追问3】同学们发现了什么呢？ 【师生活动】教师组织学生交流讨论，师生达成共识：由于整式的乘法与因式分解是方向相反的变形，把(x＋5)(x－5)＝x2－25和(3x＋2y)(3x－2y)＝9x2－4y2的等号两边互换位置，就可以得到相应的因式分解结果． 【归纳】我们把上面的发现推广到一般情况，对于平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2，把等号两边互换，就得到利用平方差公式分解因式的方法，即a2－b2＝(a＋b)(a－b)． 【追问】观察平方差公式a2－b2＝(a＋b)(a－b)，它有什么特点？你能用文字语言进行叙述吗？ 【师生活动】学生交流讨论，相互补充，对公式的特点达成共识：左边是两个数的平方差，右边是这两个数的和与这两个数的差的积．教师借助课件直观展示公式的结构特征，并提醒学生注意此处语言叙述的顺序与乘法公式中的平方差公式不相同． 【新知】a2－b2＝(a＋b)(a－b) 即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积． 【设计意图】通过从特殊到一般，探索利用平方差公式a2－b2＝(a＋b)(a－b)进行因式分解的方法，让学生在观察、思考和实践的过程中，进一步感受因式分解与整式乘法之间的关系，发展学生的类比和归纳能力． 例题精讲 【例1】下列多项式能否利用平方差公式分解因式？为什么？ （1）x2＋y2； （2）x2－y2； （3）－x2＋y2； （4）－x2－y2． 【师生活动】学生口答，对于第（3）小题，教师引导学生通过交换位置，写成y2－x2的形式．学生观察并总结：能写成两个数的平方差的形式，才能用平方差公式分解因式． 【答案】解：（1）×；（2）√；（3）√；（4）×． 【例2】分解因式： （1）4x2－9； （2）a2－25b2． 【师生活动】师生共同分析第（1）小题，教师引导学生先明确4x2相当于公式中的a2，9相当于公式中的b2，也就是说2x相当于公式中的a，3相当于公式中的b，可以把4x2－9先写成平方差的形式，再写成两个因式相乘的形式．教师板书解答过程，提醒学生注意书写格式．学生在学习任务单上独立完成第（2）小题，学生代表上台板书，分享交流．教师强调运用平方差公式分解因式时，关键是找出相当于公式中的a和b的式子． 【答案】解：（1）4x2－9＝(2x)2－32＝(2x＋3)(2x－3)； （2）a2－25b2＝a2－(5b)2＝(a＋5b)(a－5b)． ... ...
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