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课件网) 第十五章 轴对称 章末复习 数学人教版八年级上册 请你带着下面的问题，进入本章的复习吧！ 1．在现实世界中存在着大量的轴对称现象，你能举出一些例子吗？成轴对称的图形有什么特点？ 2．在我们学过的几何图形中，有哪些是轴对称图形？它们的对称轴与这个图形有怎样的位置关系？ 3．对于成轴对称的两个图形，对称点所连线段与对称轴有什么关系？如何作出与一个图形成轴对称的图形？ 请你带着下面的问题，进入本章的复习吧！ 4．在平面直角坐标系中，如果两个图形关于 x 轴或 y 轴对称，那么对称点的坐标有什么关系？请举例说明． 5．利用等腰三角形的轴对称性，我们发现了它的哪些性质？你能通过全等三角形加以证明吗？等边三角形作为特殊的等腰三角形，有哪些特殊性质？ 要点一 轴对称 D C E A C' D' F B 解析 ∵ AD∥BC， ∴ ∠EFB＝∠FED＝65°， 由折叠的特点知， ∠FED′＝∠FED＝65°， ∴ ∠AED′＝180°－2∠FED＝50°． 例1 如图所示，把一张长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在 D'，C' 的位置，∠EFB＝65°，则∠AED'等于（ ） A．70° B．65° C．50° D．25° C 归纳 折叠前后的两个图形全等，它们的对应角相等，对应边相等；折痕所在的直线是折叠后图形与原图形对应点连线的垂直平分线，即为折叠前后两部分图形的对称轴，所以图形轴对称的性质适用于图形的折叠． 要点一 轴对称 例2 如图，作已知图形关于直线 l 对称的图形． l l 图1 图2 要点一 轴对称 例2 如图，作已知图形关于直线 l 对称的图形． D′ l A′ B′ C′ 图1作法 （1）如图，取点 A，B，C，D，O，分别作出点 A，B，C，D 关于直线 l 的对称点 A′，B′，C′，D′； （2）顺次连接 OA′，A′B′，B′O，OD′，OC′，C′D′，即可得原图形关于直线 l 对称的图形． A B C D O 要点一 轴对称 例2 如图，作已知图形关于直线 l 对称的图形． A B C （2）连接A′B′，B′C′，C′A′，△A′B′C′即为所求作的图形． 图2作法 （1）如图，取点 A，B，C，分别作出点 A，B，C 关于直线 l 的对称点 A′，B′，C′； A′ B′ C′ l 要点一 轴对称 归纳 画轴对称图形的口诀 作垂直，加倍延， 顺次连，图形现． 要点一 轴对称 例3 已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)． （1）若点 A，B 关于 x 轴对称，求 a，b 的值； （2）若点 A，B 关于 y 轴对称，求(4a＋b)2025的值． 要点一 轴对称 例3 已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)． （1）若点 A，B 关于 x 轴对称，求 a，b 的值； 解：∵ 点 A，B 关于 x 轴对称， ∴ 解得 要点一 轴对称 例3 已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)． （2）若点 A，B 关于 y 轴对称，求(4a＋b)2025的值． 解：∵ A，B 关于 y 轴对称， ∴ 解得 所以(4a＋b)2025＝[4×(－1)＋3]2025＝－1． 要点一 轴对称 归纳 关于坐标轴对称的点的坐标特征 （1）关于 x 轴对称：横坐标相同，纵坐标互为相反数． （2）关于 y 轴对称：横坐标互为相反数，纵坐标相同． 要点一 轴对称 要点二 线段的垂直平分线 例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是 AB 上一点，BD＝BC，过点 D 作 AB 的垂线交 AC 于点 E，CD 交 BE 于点 F． 求证：BE 垂直平分 CD． 证明：∵ BD＝BC， ∴ 点 B 在线段 CD 的垂直平分线上． 又∠ACB＝90°，DE⊥AB， ∴ ∠EDB＝∠ACB＝90°． A B C D E F ∴ Rt△EBC ≌ Rt△EBD（HL）． ∴ EC＝DE．∴ 点 E 在线段 CD 的垂直平分线上． ∵ 两点确定一条直线，∴ BE 垂直平分 CD． A B C D E F 例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是 AB 上一点，BD＝BC，过点 D 作 ... ...
