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课件网) 17.1 用提公因式法分解因式 数学人教版八年级上册 在跳水比赛中，选手每一跳的得分根据裁判的评分和难度系数相乘计算得出．某单人跳水选手完成了一个难度系数为 p 的动作，如果有7名裁判进行评分，按照评分规则，去掉2个最高分和2个最低分后，会剩下3个分数 a，b，c，你能计算出选手的得分吗？ pa ＋ pb ＋ pc p(a ＋ b ＋ c) 把一个多项式写成两个整式的乘积 pa ＋ pb ＋ pc ＝ p (a ＋ b ＋ c) p(a ＋ b ＋ c) ＝ pa ＋ pb ＋ pc 整式的乘法运算 在求最小公倍数和最大公因数时，往往需要把一个整数分解成几个因数的乘积．如 12＝_____； 33＝_____； 42＝_____． 3×11 2×2×3 类似于整数的分解，有时也需要将整式分解成几个因式的乘积的形式，如 pa ＋ pb ＋ pc ＝ p (a ＋ b ＋ c)． 2×3×7 本章的主要研究内容 （1）x2＋x＝_____； （2）x2－1＝_____； （3）x2＋2x＋1＝_____． 请把下列多项式写成整式的乘积的形式： x(x＋1) (x＋1)(x－1) (x＋1)2 问题1 上面我们把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式． 整式的乘法的相反变形 p(a＋b＋c) 整式乘法 因式分解 可以看出，因式分解与整式乘法是方向相反的变形． pa＋pb＋pc 问题1 例1 下列由左边到右边的式子变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ （1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab； （2）a2－4＝(a＋2)(a－2)； （3）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2． √ × 是单项式乘多项式 × 右边不是几个整式乘积的形式 问题2 请你观察多项式 pa＋pb＋pc 的因式分解过程，想一想，为什么可以把多项式 pa＋pb＋pc 分解成 p(a＋b＋c)的形式？ 相同因式 p pa ＋ pb ＋ pc p p p 多项式的各项都有一个公共的因式 p，我们把因式 p 叫作这个多项式各项的公因式． 这个多项式可以看成由 p 乘(a＋b＋c)得到 问题2 请你观察多项式 pa＋pb＋pc 的因式分解过程，想一想，为什么可以把多项式 pa＋pb＋pc 分解成 p(a＋b＋c)的形式？ pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c) pa＋pb＋pc 可以分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式 p 是各项的公因式，另一个因式 (a＋b＋c)是 pa＋pb＋pc 除以 p 所得的商． 问题2 请你观察多项式 pa＋pb＋pc 的因式分解过程，想一想，为什么可以把多项式 pa＋pb＋pc 分解成 p(a＋b＋c)的形式？ pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c) 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法． 注意 （1）公因式指的是多项式每一项都含有的公共的因式； （2）使用提公因式法的前提是多项式具有公因式； （3）提公因式就是把公因式提到括号外面，括号内的因式即为多项式除以公因式所得的商． 问题3 下列多项式是否有公因式？它们的公因式分别是什么？ 3x＋3； ab＋ac； mb＋nb＋b． 公因式：3 公因式：a 公因式：b 先看多项式的各项的系数是否有公因数，有的话要找出最大公因数；再看多项式的各项是否含有相同字母． 解：（1）mx ＋my ＝m(x ＋y )； （2）3x －4xy ＋x ＝x·3x－x·4y ＋x·1 ＝x(3x－4y ＋1)． 提取公因式前有几项，提取后括号里就有几项． 公因式：m 公因式：x 将 x 提出后，括号内的第三项为1，不要遗漏． 例2 分解因式： （1）mx ＋my ； （2）3x －4xy ＋x． 归纳 用提公因式法分解因式的基本步骤 一找：找公因式，确定公因式的系数、字母； 二改：改写多项式，把多项式的每一项改写成公因式与另一个因式相乘的形式； 三提：提出公因式，把其余因式写在与公因式相乘的括号里． 1．分解因式： （1）ax－ay； （2）a2－2a； （3）a2＋ ... ...
