中小学教育资源及组卷应用平台 第11章 整式的乘除 11.1 幂的运算-课时4 同底数幂的除法 基础题型训练 知识点1 同底数幂的除法的运算法则：，为正整数，， 1.计算 的结果正确的是( ) A. B. C. D. 2. 的运算结果是( ) A. B. C. D. 3.计算 的结果是( ) A. B. C. D. 4.［2024山西中考］下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 5.［2025杭州期末］是 的( ) A.5倍 B.2 025倍 C. 倍 D.1倍 6.若，则 ___. 7.已知，则 ___． 8.计算： （1） _____ ； （2） ____. 知识点2 同底数幂的除法的运算法则的应用 9.［2025武汉期末］若，，则的值是____， 的值是__. 10.一题多解［2025上海期末］计算： . 11.一题多解［2025吉林五中期中］若 ，求 的值. 12.［2025常德期末］若，，求 的值. 变式 已知，， . （1）求 的值； （2）求 的值； （3）一题多解求 的值. 13.已知，，求代数式 的值. 能力提升训练 14.［2025邯郸模拟］在下列各等式的括号中填入 ，等式成立的是( ) A. ( ) B. ( ) C. ( ) D. ( ) 15.计算 的结果为( ) A. B. C. D. 16.已知，．若，则 的值为___. 17.逆用同底数幂相除的运算性质，能够解决一些从正面考虑较难的问题. 例：若,求 的值. 解：,（逆用 ）. 当时，求 的值. 18.已知, . （1）求 的值； （2）求， 之间的数量关系； （3）求 的值； （4）若，求 的值. 19.（1）观察下列各式： ， ， ， . 猜想：____， ____. （2）在中，, 可以表示正整数，还可以表示_____. （3）计算： ① ； ② . 20.运算能力［2025长沙期中］【定义学习】 已知实数，，新定义：若，则.例如： ，记作 . 【初步探究】 （1） ___. 【深入思考】 小明发现，并证明如下：设,，则 ,.，， . （2）,____ ，并说明理由. （3）猜想,___ ，并说明理由. 参考答案 1.B 【解析】 （指数相减） . 2.B 【解析】 ． 3.B 【解析】 ． 4.D 【解析】 A选项，和 不是同类项，不能合并；B选项， ；C选项， . 5.B 【解析】 倍. 6.2 【解析】 ，， ， ． 7.4 【解析】 ， ． 8.（1） （2） 【解析】 . 9.15 【解析】 ， . 10.解：通解. 优解1（同底数幂的除法） . 优解2（积的乘方的运算法则的逆用） . 优解3（幂的乘方与积的乘方的运算法则的逆用） . 11.解：通解1 ,, . 通解2 ，， . 12.解：，，， . 变式 （1）解：，，， . （2）解：. （3） 通解1 . 通解2 . 13.解：，， ，，，， ，． 14.C 【解析】 A选项，；B选项， ；C选项，；D选项， . 15.D 【解析】 . 16.8 【解析】 ，， ， ， ． 17.解：,, . 18.（1）解：，. ，，. （2）解：，， ，. （3）解：. （4）解：，， ，解得. ，，,，，， . 19.（1） （2）零和负整数 （3）①. ②. 20.（1）3 【解析】 ， . （2）42 【解析】 理由如下： 设,，则, . ， ， . （3）2 【解析】 理由如下： 设,，则, . ， ， . ... ...
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