中小学教育资源及组卷应用平台 第11章 整式的乘除 11.5 因式分解-课时1 提公因式法 基础题型训练 知识点1 因式分解及公因式的定义 1.下列等式从左到右变形是因式分解的是( ) A. B. C. D. 2.多项式 的公因式是( ) A. B. C. D. 3.给出下列四组代数式：和；和； 和；和 .其中没有公因式的一组是____.（填序号） 知识点2 用提公因式法分解因式 4.下列分解因式错误的是( ) A. B. C. D. 5.下列多项式中,不能用提公因式法分解因式的是( ) A. B. C. D. 6.［2024遂宁中考］分解因式： _____. 7.分解因式： _____. 8.新趋势·结论开放［2025南阳期中］一个多项式，把它因式分解后有一个因式为 ，请你写出一个符合条件的多项式：_____. 9.用提公因式法将下列各式分解因式. （1） ； （2） . 知识点3 用提公因式法简化运算 10.［2024徐州中考］若，，则代数式 的值是___. 11.利用因式分解简化运算. （1） ； （2） . 能力提升训练 12.把多项式因式分解时，提取的公因式是，则 的值可能为( ) A.6 B.4 C.3 D.2 13.计算 的结果是( ) A. B. C.2 D. 14.已知实数满足，则 ___. 15.先因式分解，再求值： ,其中, . 16.图1是甲、乙两个农民伯伯的4块土地的简易图，今年他们决定共同搞投资饲养业，为此他们准备将这4块土地换成一块长为 的土地（如图2），为使所换到的土地的面积与原来土地的总面积相等，交换后的土地的宽应为多少？ 17.新趋势·代数推理 跨学科·语文“回文诗”是我国古典文学作品中的特殊体裁，如“遥望四边云接水，碧峰千点数鸿轻”，倒过来便是“轻鸿数点千峰碧，水接云边四望遥”.在数学中也有类似的自然数，称为“回文数”，如11，343等，证明：任意一个四位数的“回文数” 一定是11的倍数. 18.运算能力先阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题. . （1）上述分解因式的方法是_____,共应用了___次. （2）分解因式： . （3）若分解 ,则需应用上述方法___次,结果是_____.（ 为正整数） 参考答案 1.B 2.D 3.② 【解析】 和的公因式是，和 没有公因式，和的公因式是，和 的公因式是5． 4.C 【解析】 易知A，B，D项分解因式正确；C项， . 5.C 【解析】 把公因式提出来，将多项式分解成几个因式的乘积，这种因式分解的方法叫做提公因式法.易知 各项没有公因式,不能用提公因式法分解因式. 6.< 7.< 【解析】 ． 8.<（答案不唯一） 9.（1）解:<. （2）<. 10.2 【解析】 根据题意，得（整体代入） . 11.（1）解:<. （2）<. 12.A 【解析】 把多项式因式分解时，提取的公因式是 ，则 ． 13.B 【解析】 . 14.8 【解析】 ，， ． 15.解：< < < < <. 当<,<时,原式<. 16.解：< 原来4块土地的总面积为<， <， 且所换到的土地的长为<，< 交换后的土地的宽为<． 17.证明：设任意四位数的“回文数”<的千位，百位，十位和个位上的数字分别为<，<，<，<，则<，<是11的倍数. 18.（1）提公因式法 2 （2）解:< < < < <. （3）< < 【解析】 （通过连续提公因式，得出提公 因式的次数与结果的指数之间的关系） . ... ...
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