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课件网) 相似模型 微专题6 模型一———A”字模型 模型名称 正A型 模型特征 两个三角形满足有一个公共角∠A，且有一组对应边DE∥BC（或满足一组同位角∠1＝∠2），则△ADE∽△ABC. 此模型称为“正A型” 模型分析 已知：∠1＝∠2（或间接给出DE∥BC）. 结论：△ADE∽△ABC 图示 模型练习 1. （2025眉山）如图，在4×3的方形网格中，每个小正方形的边长均 为1，将△OAB以点O为位似中心放大后得到△OCD，则△OAB与 △OCD的周长之比是（ B ） A. 2∶1 B. 1∶2 C. 4∶1 D. 1∶4 第1题图 B 2. （2025云南）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的 点，且DE∥BC. 若 ＝ ，则 ＝（ A ） A. B. C. D. 第2题图 A 模型演变1 模型名称 反A型（斜A型） 模型特征 两个三角形满足有一个公共角∠A，且对应边DE与BC不平行，若∠1＝∠2，则△ADE∽△ABC. 此模型称为“反A型”，也叫“斜A型” 模型分析 已知：∠1＝∠2. 结论：△ADE∽△ABC 图示 模型练习 3. 如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆 心，BC的长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A，D为圆心，大 于 AD的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交 AC，AB于点E，F，则AE的长度为（ A ） A. B. 3 C. 2 D. A 模型演变2 模型名称 反A型（斜A型） 模型特征 模型分析 已知：∠1＝∠2. 结论：△ADE∽△ABC 模型练习 4. 如图，在△ABC中，点D为线段AB的中点，AE＝3EC，延长DE 交BC的延长线于点F，则 为（ A ） A. 2∶1 B. 3∶1 C. 3∶2 D. 4∶3 A 模型演变3 模型名称 反A共边型（母子型） 模型特征 模型分析 已知：∠1＝∠2. 结论：①△ADE∽△ABC； ②AC2＝AE·AB 模型练习 5. 如图，AC，AD，CE是正五边形ABCDE的对角线，AD与CE相交 于点F. 下列结论：①CF平分∠ACD；②AF＝2DF；③四边形 ABCF是菱形；④AB2＝AD·EF. 其中正确的结论是 .（填 写所有正确结论的序号） ①③④ 模型名称 双垂模型（母子型或射影定理型） 模型特征 模型分析 已知：AC⊥BC，CD⊥AB. 结论：①△ACD∽△ABC； ②AC2＝AD·AB； ③△BCD∽△BAC； ④BC2＝BD·BA； ⑤△ACD∽△CBD； ⑥CD2＝AD·BD 模型特例 6. （2024德阳）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，对角线AC 与BD相交于点O，点F为BC的中点， 连接AF与BD相交于点E，连 接CE并延长交AB于点G. 求证： （1）△BEF∽△BCO. 证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AC⊥BD. 又 ∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形.∴AB＝AC. ∵点F为BC 的中点，∴AF⊥BC. ∴∠BOC＝∠BFE＝90°. 又∵∠EBF＝∠CBO，∴△BEF∽△BCO. （2）△BEG≌△AEG. 证明：（2）∵BO⊥AC，AF⊥BC，∴CG⊥AB. ∴∠BGE＝∠AGE＝90°. ∵AC＝BC，∴BG＝AG. 又∵EG＝EG，∴△BEG≌△AEG（SAS）. 模型二———8”字模型 模型名称 正8字型 模型特征 两个三角形满足有一组对顶角，且有一组对应边DE∥BC （或满足一组内错角∠1＝∠2），则△ADE∽△ABC. 此模型称为“正8字型” 模型分析 已知：∠1＝∠2（或间接给出DE∥BC）. 结论：△ADE∽△ABC 图示 模型练习 7. （2025内江）阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地 球.”这句话生动地体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度， 用较小的力就能撬动重物.这一原理在生活中随处可见.如图甲是用杠杆 撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头.如图乙所 示，动力臂OA＝150 cm，阻力臂OB＝50 cm，BD＝20 cm，则AC的 长度是（ B ） A. 80 cm B. 60 cm C. 50 cm D. 40 cm B 【解析】∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴AC∥BD，易证 △AOC∽△BOD，∴ ＝ .∵OA＝150 cm，OB＝50 cm，BD＝20 cm，∴ ＝ ，∴AC＝60，∴AC的长为60 cm.故选 ... ...
