第四章 三角形 第16讲 线段、角、相交线和平行线 基础题 1.（2024甘肃）若∠A＝55°，则∠A的补角为（ D ） A.35° B.45° C.115° D.125° 2.（2024雅安）如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB于O，若∠1＝35°，则∠2的度数是（ A ） A.55° B.45° C.35° D.30° 3.（2025湖北）数学中的“≠”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示.若∠1＝56°，则∠2的度数是（ D ） A.34° B.44° C.46° D.56° 4.（2025苏州）如图，在A，B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东70°.若A，B两地同时开工，要使公路准确接通，则∠α的度数应为（ C ） A.100° B.105° C.110° D.115° 5.（2025广西）在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示.测量线段AB的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（ A ） A.垂线段最短 B.两点确定一条直线 C.两点之间，线段最短 D.两直线平行，内错角相等 6.（2025绥化）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝38°，则∠C的度数是（ C ） A.16° B.30° C.38° D.76° 7.（2025福建）某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，将一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠B＝45°，∠DEF＝60°.当AD∥BC时，∠ADE的大小为（ B ） A.5° B.15° C.25° D.35° 第7题图 8.（2025深圳）如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜反射后入眼，若CB∥OA，∠CBO＝122°，∠BON＝90°，则入射角∠AON的度数为（ B ） 第8题图 A.22° B.32° C.35° D.122° 9.（2025湖南）如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时∠CAB＝145°，则∠ABD＝ 145° . 10.（2024连云港）如图，直线a∥b，直线l⊥a，∠1＝120°，则∠2＝ 30 °. 11.（2025江西）如图，已知点C在AE上，AB∥CD，∠1＝∠D.求证：AE∥DF. 证明：∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠1. ∵∠1＝∠D，∴∠ACD＝∠D. ∴AE∥DF. 提高题 12.已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合如图，试探索这两个角之间的关系. 图1 图2 （1）如图1，AB∥EF，BC∥DE，求∠1与∠2的关系. （2）如图2，AB∥EF，BC∥DE，求∠1与∠2的关系. （3）由（1）（2）你得出的结论是 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 . （4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个角的度数. 解：（1）∠1＝∠2. 理由：∵AB∥EF，∴∠AGD＝∠2. ∵BC∥DE，∴∠AGD＝∠1.∴∠1＝∠2. （2）∠1＋∠2＝180°. 理由：∵AB∥EF，∴∠AGE＋∠2＝180°. ∵BC∥DE，∴∠AGE＝∠1，∴∠1＋∠2＝180°. （3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补. （4）设另一个角为x°，根据以上结论，得 2x－30＝x或2x－30＝180－x. 解得x＝30或x＝70. 这两个角的度数为30°，30°或110°，70°. 13.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，点E在BA的延长线上，连接CE. （1）求证：∠E＝∠ECD； （2）若∠E＝60°，CE平分∠BCD，直接写出△BCE的形状. （1）证明：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B， ∵∠B＝∠D，∴∠EAD＝∠D， ∴BE∥CD，∴∠E＝∠ECD. （2）解：△BCE是等边三角形. [提示]由（1）知，BE∥CD， ∴∠ECD＝∠E＝60°， ∵CE平分∠BCD， ∴∠BCE＝∠ECD＝60°， ∴∠B＝180°－∠E－∠BCE＝60°， ∴∠B＝∠BCE＝∠E， ∴△BCE是等边三角形. 第17讲 三角形及其性质 基础题 1.（2025南充）如图，把含有60°的直角三角板斜边放在直线l上，则∠α的度数是（ D ） A.120° B.130° C.140° D.150° 2.（2025海口二模） ... ...
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