2.6 直角三角形 第2课时 直角三角形的判定 课题 第2课时 直角三角形的判定 授课人 教 学 目 标 1.掌握直角三角形的判定定理:有两个角互余的三角形是直角三角形. 2.会运用直角三角形的判定定理判定直角三角形. 3.在运用数学知识解答问题的活动中,鼓励学生积极参与数学活动,体验数学活动中的探索与创新,感受数学的严谨性. 教学 重点 直角三角形的判定定理. 教学 难点 直角三角形的判定与其他知识的综合应用. 授课 类型 新授课 课时 教具 直尺、圆规及多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 直角三角形的性质: (1)直角三角形有一个角为90°; (2)直角三角形的两个锐角互余; (3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半; (4)在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半. 学生回忆并回答,为学习本节课的知识做铺垫. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 教师提问:怎么判定一个三角形是直角三角形呢 教师讲授: 按定义判定:有一个角是直角的三角形叫作直角三角形. 几何语言:因为∠C=90°, 所以△ABC是直角三角形. 教师提问:说出定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题,这个逆命题正确吗 你是怎样判断的 采用问题串的形式,用旧知引入新课内容,激发学生的求知欲和学习兴趣. 活动 二: 探究 与 应用 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 直角三角形的判定定理 【课堂引入】中定理的逆命题是:“有两个角互余的三角形是直角三角形”. 学生活动:独立画图,写出已知、求证,并证明. 教师点拨:在没有证明三角形是直角三角形之前,不能默认它是直角三角形,比如:不能给三角形标注直角符号. 解:这个逆命题正确. 证明如下: 已知:如图2-6-26,在△ABC中,∠A+∠B=90°. 求证:△ABC是直角三角形. 图2-6-26 证明:因为∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角, 所以∠A+∠B+∠C=180°. 因为∠A+∠B=90°, 所以90°+∠C=180°, 所以∠C=90°, 所以△ABC是直角三角形 根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形,并说明理由.. 图2-6-27 (1)有一个外角为90°; (2)∠A=36°,∠B=54°; (3)如图2-6-27,∠1与∠2互余,∠B=∠1. 解:(1)△ABC是直角三角形. 理由:因为三角形的一个外角为90°, 所以与这个外角相邻的内角为90°, 所以△ABC是直角三角形. (2)△ABC是直角三角形. 理由:因为∠A=36°,∠B=54°, 所以∠A+∠B=90°, 所以△ABC是直角三角形. (3)△ABC是直角三角形. 理由:因为∠1与∠2互余,所以∠1+∠2=90°. 因为∠B=∠1, 所以∠B+∠2=90°, 所以△ABC是直角三角形. 1.通过将命题的条件和结论互换得到逆命题,然后猜想逆命题是否正确,再证明是得到新定理的重要方法. 2.通过习题,检测学生对知识点的掌握程度,发展学生分析问题、解决问题的能力,使学生亲自经历获取知识的过程,能提高对数学结论的认可程度. 【应用举例】 例1 已知:如图2-6-28,在△ABC中,CD是AB边上的中线,CD=AB. 求证:△ABC是直角三角形. 图2-6-28 证明:由CD是AB边上的中线(已知), 可知AD=BD=AB(三角形中线的定义). 又因为CD=AB(已知), 所以CD=AD, 所以∠A=∠ACD(在同一个三角形中,等边对等角). 同理,∠B=∠BCD. 因为∠A+∠B+∠ACD+∠BCD=180°, 所以∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=×180°=90°. 所以△ABC是直角三角形(有两个角互余的三角形是直角三角形). 总结归纳:要证明一个三角形是直角三角形,只需证明三角形的一个内角是直角或有两个角互余. 注意:“两个角互余”是指同一个三角形中的两个角. 可得出直角三角形的判定定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形. 1.通过具体例题的教学,让学生理解和巩固数学基础知识,把数学理论与实践相结合,掌握数学基础知识理论的用途和方法,从而达到提高学生分析问题、解 ... ...
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