2025-2026学年九年级数学 第二十六章 反比例函数 培优滚动练（含答案）

第二十六章反比例函数 一、选择题：本大题共2小题，共6分。 1.函数与在同一坐标系的图象大致是 A. B. C. D. 2.如图，A，B是函数的图象上的点，且A，B关于原点O对称，轴于点C，轴于点若四边形ACBD的面积为S，则 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，共12分。 3.如图，的半径为3，双曲线的关系式分别为和，则阴影部分的面积为 . 4.如图，已知在直角三角形ABO中，点B的坐标为，将绕点O旋转至的位置，使点落在边OB上，点落在反比例函数的图象上，则k的值为 . 5.如图是三个反比例函数在x轴上方的图象，则，，的大小关系为 用“>”连接 6.如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，设点P在上，轴于点C，交于点A，轴于点D，交于点若四边形PAOB的面积为5，则k的值为 . 三、解答题：本大题共29小题，共111分。 7.已知函数是反比例函数，求k的值． 8.已知，与成正比例函数关系，与x成反比例函数关系，且时，；当时， 求y与x之间的函数表达式； 当时，求y的值． 9.如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，且与x轴和y轴分别相交于点C， 求反比例函数与一次函数的解析式； 根据图象直接写出不等式的解集； 点P在y轴上，且，请求出点P的坐标． 10.已知反比例函数的图象经过点 请判断点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由； 已知点和点是反比例函数图象上的两点，， ①若，求的取值范围； ②若，求时，y的取值范围． 11.【背景素材】 为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物释放阶段，室内每立方米空气中的含药量与释放时间成一次函数；释放后，y与x成反比例，函数图象如图所示，且时，室内每立方米空气中的含药量达到最大值． 某兴趣小组记录部分与的测量数据如表满足的自变量的取值范围为有效消毒时间段： x … 1 2 3 … y … 3 4 … 【解答问题】 求y关于x的函数表达式； 求“药熏消毒”的有效消毒时间段． 12.如图，直线AC与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点，D是线段AC上任意一点，连接 求m的值及直线AC的解析式； 将OD绕点O逆时针旋转得到，点恰好落在反比例函数的图象上，求点D的坐标． 13.如图，在直角坐标系中，已知点，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数的图象上． 求反比例函数的表达式； 把沿x轴正方向平移a个单位长度，对应得到，当这个函数图象经过边的中点时，求a的值． 14.如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点，点B在反比例函数的图象上，连接AB，过点B作轴于点 求反比例函数的解析式； 点D在第一象限，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标． 15.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数图象上任意一点，以点P为圆心，PO为半径的圆与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，连接 求证：P为线段AB的中点； 求的面积． 16.如图1，木匠陈师傅现有一块五边形木板ABFED，它是矩形木板ABCD用去后的余料，其中，，，F是边BC上一点．陈师傅打算利用该余料截取一块矩形材料，其中一条边在AD上． 【初步探究】 当时， ①若截取的矩形有一边是DE，则截取的矩形面积的最大值是 ； ②若截取的矩形有一边是BF，则截取的矩形面积的最大值是 ； 【问题解决】 如图2，陈师傅还有另一块余料ABCDEF，，，，，，且CD和AF之间的距离为若以AF所在直线为x轴，AF的中点为原点构建平面直角坐标系，则曲线DE是反比例函数图象上的一部分．陈师傅想利用该余料截取一块矩形材料MNGH，其中一条边在AF上，所截矩形材料MNGH的面积是，求GN的长． 17.如图，已知点在y轴上，点在x轴上，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，此时反比例函数在第一象限内的图象恰好经过点C， 直接写出点D的坐标和反比例函数的表达式； 将正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转，当点C ... ...