2025-2026学年九年级数学 第二十四章 圆 培优滚动练（含答案）

第二十四章圆 一、选择题：本大题共4小题，共12分。 1.如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行怕被猫吃掉，就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是 A. 猫先到达B地 B. 老鼠先到达B地 C. 猫和老鼠同时到达B地 D. 无法确定 2.如图，PA，PB切于点A，B，，CD切于点E，交PA，PB于C，D两点，则的周长是 A. 10 B. 18 C. 20 D. 22 3.如图，在边长为8的菱形ABCD中，，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是 A. B. C. D. 4.如图，在矩形纸片ABCD中，，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则AB的长为 A. B. 4cm C. D. 5cm 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 5.如图，AB是的直径，C是半圆上的一个三等分点，D是的中点，P是直径AB上一点．若的半径为2，则的最小值是 . 6.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别相交于点B，C，半径为2的的圆心P从点点A在直线上出发以每秒个单位长度的速度沿射线AC运动．设点P运动的时间为t秒，则当 时，与坐标轴相切． 7.如图，正方形ABCD的边长为4，的半径为若在正方形ABCD内平移可以与该正方形的边相切，则点A到上的点的距离的最大值为 . 8.如图，正外切于，正方形DEFG内接于，若正的边长为6，则正方形DEFG的边长为 . 9.已知在中，，，，以边AB所在的直线为轴，将旋转一周，则所得几何体的表面积为 . 三、解答题：本大题共21小题，共87分。 10.如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD和正方形CEFG彼此相邻点B，C，E在直径MN上，点A，D，F在半圆上，点G在CD上，若正方形CEFG的面积为1，求圆O的半径． 11.如图是一根圆形下水管道的横截面，管内有少量的污水，此时的水面宽AB为米，污水的最大深度为米． 求此下水管横截面的半径． 随着污水量的增加，水位又被抬升米，此时水面的宽度增加了多少？ 12.如图，在中，直径AB垂直弦CD于点M，E是弧AD的中点，连接AD，CE，延长AE，CD，交于点 证明：； 当，时，求AF的长． 13.如图，，C，D是的三等分点，AB分别交OC，OD于点E， 求证： 14.如图，在中，，以AB为直径的半圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使，连接FB， 求证：四边形ABFC是菱形； 若，，求半圆和菱形ABFC的面积． 15.如图，D是等腰底边的中点，过点A，B，D作 求证：AB是的直径； 延长CB交于点E，连接DE，求证：； 若，，求BE的长． 16.如图，的直径BE为4，点A在上，的平分线AD交于点D，交BE于点F，C是BE延长线上一点，且 求BD的长； 求证：AC是的切线． 17.如图，为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与相切于点D，OB与相交于点求证：AC是的切线． 18.如图，与的边AC相切于点C，与边BC交于点E，过AB上一点D，且，CE是的直径． 求证：AB是的切线； 若，，求AC的长． 19.如图，点E是的内心，线段AE的延长线交的外接圆于点D，连接 求证：； 若，的外接圆的直径是6，求BD的长． 20.我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做“奇异三角形”． 根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题，并说明理由； 在中，，，，，且，若是奇异三角形，求的值； 如图，AB是的直径，C是上一点不与点A，B重合，D是半圆弧ADB的中点，C，D在直径AB的两侧，若在内存在点E，使，，试说明是奇异三角形． 答案和解析 1.【答案】C 【解析】略 2.【答案】C 【解析】略 3.【答案】C 【解析】略 4.【答案】B 【解析】略 5.【答案】 【解析】略 6.【答案】2或6或10 【解析】 ... ...