24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习（含解析）-2025-2026学年九年级上册数学人教版

中小学教育资源及组卷应用平台 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 一．选择题（共8小题） 1．（2025秋 牡丹江期中）如图，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，若AB是⊙O的直径，且∠P＝70°，则∠BAC的度数为（　　） A．55° B．45° C．35° D．25° 2．（2025秋 长沙期中）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线ybx与x轴的一个交点为A（﹣8，0），点C是抛物线的顶点，且⊙C与y轴相切，点P为⊙C上一动点．若点D为PA的中点，连接OD，则OD的最大值是（　　） A． B． C． D． 3．（2024秋 唐县期末）如图，△ABC的内切圆圆O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝6，BC＝10，CA＝12．则AF的长为（　　） A．2 B．4 C．3 D．5 4．（2025秋 武安市期中）如图，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点P，且BC为⊙O的直径，点Q是上异于点B、P的一点．若∠A＝40°，则∠BQP的度数是（　　） A．30° B．40° C．45° D．50° 5．（2024秋 吉林校级期末）如图，AB为⊙O的直径，圆周角∠ABC＝40°，CD为⊙O的切线，则∠BCD度数为（　　） A．40° B．50° C．80° D．100° 6．（2025 阳西县一模）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD是半圆的切线，OD⊥AB，若∠CAB＝26°，则∠D的度数为（　　） A．38° B．45° C．52° D．64° 7．（2024秋 万全区期末）如图是一个钟表表盘，连接整点2时与整点10时的B，D两点并延长，交过整点8时的切线于点P，若表盘的半径长为，则切线长PC为（　　） A．3 B．2 C． D． 8．（2024秋 太和县期末）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧B上的一个动点，若∠P＝50°，则∠ACB的度数为（　　） A．50° B．65° C．55° D．60° 二．填空题（共5小题） 9．（2025秋 红河县期中）如图，⊙O是△ABC的内切圆且与AB，BC，AC相切于点D，E，F，若AF＝3，BD＝2，CE＝4，则△ABC的周长为　 　 ． 10．（2025秋 连云港校级期中）当宽为2cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数是2和8，则该圆的半径为　 　 cm． 11．（2025秋 富锦市期中）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AB＝5，OC＝2，则AC＝　 　 ． 12．（2025秋 绥滨县期中）如图，⊙O为△ABC的内切圆，NC＝5.5，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线，切点为Q，则△CDE的周长为 　 　 ． 13．（2025 西峡县一模）如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与AC相切于点A，连接OD．若∠AOD＝78°，则∠C的度数为　 　 ． 三．解答题（共2小题） 14．（2025秋 泰州期中）如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E． （1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AE＝1，CE＝2，求⊙O的半径和AD的长． 15．（2025秋 北京期中）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，作DE⊥AC交AC于点E，延长ED与AB的延长线交于点F． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若△ABC为等边三角形，AE＝6，求⊙O半径的长． 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2025秋 牡丹江期中）如图，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，若AB是⊙O的直径，且∠P＝70°，则∠BAC的度数为（　　） A．55° B．45° C．35° D．25° 【考点】切线的性质；等腰三角形的性质． 【专题】与圆有关的位置关系；推理能力． 【答案】C 【分析】由切线的性质得∠OAP＝∠OCP＝90°，由等腰三角形的性质得，即可求解． 【解答】解：连接OC， ∵PA，PC是⊙O的切线， ∴OA⊥AP，OC⊥CP， ∴∠OAP＝∠OCP＝90°， ∴∠AOC＝360°﹣90°﹣90°﹣70° ＝110°， ∴ ＝35°， 故选：C． 【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质 ... ...