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课件网) 一元二次函数简单最值 年 级：高一 学 科：高中数学 学习目标 1.通过回顾初中所学知识， 能够说出一元二次函数的定义. （重点） 2.能画出函数图像， 并观察图像能说出一元二次函数的性质. （重点） 3.能求出一元二次函数在整个实数范围和 具体范围内的最值,并解决实际问题. （难点） 一元二次函数定义 探本溯源: 一般地，形如 的函数叫做一元二次函数. 二次项系数 决定 开口方向 常数项c为纵截距； a>0时，开口向上； a<0时，开口向下. 函数图像与y轴的交点坐标. （0，c）为 对称轴： 顶点坐标： 函数图像与性质 探本溯源: 符号 >0 <0 图像 增减性 （1）当 ,随着x增大，则y增大（图像上升） （2)当 ,随着x增大，则y减小（图像下降） （1）当 ，随着x增大，则y减小（图像下降） （2) 当 ，随着x增大，则y增大（图像上升） 对称性 关于 对称 最值（x∈R) 典例分析: 基础巩固 例1：求下列函数的最值和对应的自变量的值 法1 配方法： ，故该函数有最小值1， 此时=-1，无最大值. 法2 公式法： 由于二次项系数， 故开口向上，有最低点； 将各项系数代入顶点坐标公式 解得为（-1，1），即，此时 无最大值. 解（1）： 典例分析: 基础巩固 例1：求下列函数的最值和对应的自变量的值. ，此时无最大值. 答（1）： 解（2）： 法1 配方法： = ，此时，无最小值. 法2 公式法： 由于二次项系数小于， 故开口向下，有最高点； 将各项系数代入顶点坐标公式： ， 解得为即 ， 此时无最小值. 学会选择最优解法！ x y x y O -1 -1 O 1 -3 -2 2 5 5 2 已知函数y=x2+2x+2,求此函数在下列范围上的最值： ① -3≤x ≤ -2； ② 0 ≤ x ≤ 1 ； 典例分析: 变式突破1 x y -1 x O -1 y -2 1 -3 1 5 5 1 已知函数y=x2+2x+2,求此函数在下列范围上的最值： ③ -2 ≤ x ≤ 1 ； ④-3 ≤ x ≤ 0.5 典例分析: 变式突破1 典例分析: 变式突破2 已知函数,求此函数在下列范围上的最值： ① -2≤x ≤ -1； ② 1< x ≤ 2 ； 解： 最大值 典例分析: 变式突破2 已知函数,求此函数在下列范围上的最值： ③ - ≤ x < 0； ④- ≤ x < 2 ，无最小值. 步骤小结： 求一元二次函数简单最值的过程： (1)确定开口方向与对称轴 , 画出图形； (2)确定自变量x的范围 及对应的函数图像； (3)写出最值. (1)若对称轴在取值范围内 则最值在 和 处取得. (2)若对称轴不在取值范围内 则最值在 处取得. 判断一元二次函数最值在何处取得？ 方法小结： 对称轴 较远端点 端点 (3)若没有等号则需注意端点是否能被取到. 典例分析: 综合提升 例2：如图，要搭建一个矩形的自行车棚，一边靠墙，另外三边围栏材料的总长为60 m，如果可利用的墙壁长为 25 m，怎样围才能使车棚的面积最大？ 解：设垂直于墙的一边长为 x m，另一边长为(60－2x)m， 应有x>0，且0<60－2x≤25，故17.5≤x<30，车棚的面积为S m2 则S＝ x(60－2x)＝－2x2＋60x＝－2(x－15)2＋450， ∵a=-2<0，15<17.5， 当17.5 ≤ x<30时，随着x增大y减小； ∴当 x =17.5时，面积 S 最大，最大值为437.5． 因此，当垂直于墙的一边长为 17.5 m，另一边为25 m 时， 车棚面积最大，最大面积为437.5m2. x 60-2x 典例分析: 综合提升 例3： 将一根长为的铁丝折成如图的形状（上半部为半圆形，下部分为长方形），求此图形的面积的最大值. 分析：图形的面积可以随着BC长的变化而变化，由此可选择BC的长作为自变量,并确定的取值范围，将图形的面积y表示成的一个函数，利用函数的知识求出在限定范围内的最大值. 解： 半圆AD长为： 设BC= ,则AB= 此时图形的面积： () +. 时， 满足 此时. 因此当BC长为时， 折成的图形面积最大， 其最大值为： . 利用函数知识求解实际应用问题的最大（最小 ... ...
