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课件网) 1.1空间向量及其运算 恩格斯：“数学是研究空间形式和数量关系的学科.” 空间形式 数量关系 平面几何 数形结合 平面向量 立体几何 空间向量 坐标法 坐标法 （求角、证明问题……） 如图，一块均匀的正三角形的钢板质量600Kg，在它的顶点处分别受力 、 、 的作用，它们大小相同且每个力与相邻两边之间的夹角均为60。，则这三个力多大时，才能提起这块钢板？ A B C 空间向量就在我们身边 空间向量就在我们身边 鸟巢中的空间向量 空间向量就在我们身边 余姚河姆渡遗址中的榫卯结构 sǔn mǎo 第一章：空间向量与立体几何 空间向量概念，运算，坐标表示，利用空间向量解决有关立体几何问题 1.1.1空间向量及其线性运算 空间向量相关概念 空间向量： 在空间，把具有大小和方向的量叫做空间向量． 向量表示： 字母表示法： A B 向量的模: 零向量与单位向量： 几何表示法：用有向线段表示 共线向量： 相等向量： 相反向量： 方向相同或者相反的非零向量，规定： 方向相同且模相等的向量，记作 与向量a方向相反且模相等的向量,记为-a 平行向量： (1).我们规定，长度为0的向量叫做零向量，记为 零向量的方向如何？ (2).模为1的向量称为单位向量.空间所有单位向量的起点放在一起，终点形成的图形是什么？ (3).两个向量能否比较大小？为什么？ (4).空间中任意两个向量是否共面？ 想一想： 空间向量的加减运算 （1）空间向量在空间可以平移 （2）空间向量所在直线位置关系为：重合、相交、平行、异面 O B A 结论：空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内（平面不唯一） 探究1：能否将空间中两个向量的问题转化成平面向量问题？ 空间向量的加减运算 探究2：我们该如何定义空间两个向量的加减运算？ 加法平行四边形法则 加法三角形法则 减法三角形法则 （2）加法三角形法则、平行四边形法则，减法三角形法则; 定义： （1）将两个非零向量a,b平移到同一个平面； （3）规定:0+a=a+0=a 空间向量的加减运算 探究3：空间向量的加法满足交换律和结合律吗？ (a+b)+c=a+(b+c) a+b=b+a 成立 有待证明 性质1:首位相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量 性质2:若首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则这些向量的和为 性质3: 始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量 A B C D A1 B1 C1 D1 空间向量的加减运算 性质4: 空间的基底 例3:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量.(如图) A B C D A1 B1 C1 D1 A B C D A B C D A1 B1 C1 D1 a 平行六面体：平行四边形ABCD按向量 平移到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体. a 记做ABCD-A1B1C1D1 注:始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量 为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量 例3:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量.(如图) A B C D A1 B1 C1 D1 G M 练习：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，O为AC的中点 求满足下列各式的x的值。 A B C D A1 B1 C1 D1 A M C G D B 空间的基底 例如: 定义: 显然,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律 l A P 共线向量: l A P B 空间向量共面问题 平行于同一平面的向量，叫做共面向量 空间任意两个向量都是共面向量 向量共面： 共面向量： 共面向量定理推论： O A C B P ①空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对(x,y)，使 ②P、A、B、C四点共面的充要条件是对空间任意一点O， 如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中， ... ...
