(
课件网) ———看函数导数备考 强化知识结构，提升思维品质 一、历年真题 函数导数题目设置：1小1大、或2小1大，大题普遍都是压轴题难度较大 高考阅卷的共识： 考有所获，让大多数学生能得分，有获得感； 所有所得，让努力的学生多得分，有提升感； 考有所长，让优秀的学生得高分，有成就感。 给分有理 扣分有据 宽严适度 始终如一 2025全国1卷12 【考查目标】本题以已知含参曲线的一条切线求参数为背景，考查求导法则、导数的几何意义，考查导数在研究曲线切线中的应用，考查学生灵活运用知识分析问题与解决问题的能力. 二、真题分析 杭州市高中数学青年教师核心组 教材出处 切线问题年年有 命题点：已知切线条数求参数（值）范围 命题点： 两曲线的公切线 命题点：求切线方程 注意到： 第一问： ① ② 第二问： 分类讨论 ④ ③ 三角函数的特性: 杭州市高中数学青年教师核心组 有界性 周期性 运算 单调性 对称性 恒等变换 三角求导 考虑周期性 求导，因式分解 找点，求最值 第一问： 简洁，明了。 进一步说明了高考的导向性和选拔性作用，重视教材上的基本概念、定义及定理，紧扣教材，用最基本的常规方法来解决高考数学问题，注重通性通法。 法1： 教材出处 为什么给这么个区间？ 中间只有一个特殊角就是答案 法2： 能算对吗？寥寥无几 求导完全正确 法3： 无分 无畏 不思 缺：目标意识 缺：知识结构 缺： 教材出处 法一 法二 法三 综上所述原命题成立。 第二问： 法四 所以原命题成立。 讨论的意识很重要， 日常教学我们怎么做呢？ 动一动，画一画，理一理 第三问： 依据函数特点，先求出极值点，得到最大值 理清逻辑词的关系 第（1）问的启发，不妨设，构造函数，此函数是偶函数，且，是以为周期的周期函数,因此只要确定在区间上的最大值。 同第（1）问，可得最值 下面证明不可能，即当时， 最大值中的最小值。 构造函数 根据周期性，不妨设0≤ 法一 由（2）知，存在 使得 ≤ ≥ 所以 ≥ 此结论与假设 矛盾 所以最小值为 本小题的解法基于前两问的探究和发现，这对于学生来说是一种挑战，平时教学中我们真给学生探究了吗？真让学生去发现了吗？我们的探究有价值吗？ 本题中第（1）问为本题创造了条件，第（2）问为本题提供了方法，第（1）问实则是第（3）问的小区间题，第（2）问作为第（3）问的引理，要求学生在考场中创造条件运用第（2）问的结论。 第三问： = = 法二 【考查目标】 作为全国一卷的压轴题，试题以考生熟悉的三角函数，函数求导与极值作为知识素材.在第（1）问中，考生需要求出给定函数在给定区间上的最大值.在对求导后，提取公因数5，问题便转化为考生熟悉的三角函数大小关系问题.这一问考查了考生对求导知识以及比较同名三角函数大小关系的方法的掌握. 在第（2）问中，考生需要找到一个满足条件的，由于问题中变量较多，且的取值范围是全体实数集，所以考生需要先使用诱导公式（或三角函数的周期性）将确定在一个较小的范围之内，再进行分类讨论，考生也可以通过考虑角时，的终边与单位圆交点的变化范围来求解.这一问考查了考生“化繁为简”、数形结合的思想和分类讨论方法. 在第（3）问中，考生需要求出满足条件的的最小值.由第（1）问的结论可以猜测的最小值可能在时取到，将时目标函数在上的最大值求出后（该最大值就是的一个符合条件的取值），再通过第（2）问的提示设法证明这个取值是最小的.这一问考查了考生的探究思维、数形结合思想和数学构造方法，是一道综合性很强，能检验考生数学思维的高质量的题目 . ———《高考试题分析2026年版———数学》 函数作为贯穿高中数学课程的主线之一，内容包括函数的概念、基本初等函数、一元函 ... ...
