九年级上册期中阶段性诊断测试 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.下列图形是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.用配方法解方程，下列配方正确的是 A. B. C. D. 3.已知是关于x的方程的一个根，则m的值为 A. 6 B. C. 16 D. 4.二次函数图象的顶点坐标为 A. B. C. D. 5.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 A. B. 且 C. 且 D. 且 6.将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为 A. B. C. D. 7.“立身以立学为先，立学以读书为本”.为鼓励师生阅读，某校图书馆开展阅读活动，自活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆阅读人次为150，第三个月进馆阅读人次为若进馆阅读人次的月增长率相同，设月增长率为x，依题意可列方程为 A. B. C. D. 8.已知点，，都在抛物线上，则，，的大小关系为 A. B. C. D. 9.如图，将绕点A沿逆时针方向旋转得到，若，且于点F，则的度数为 A. B. C. D. 10.如图，在平面直角坐标系中，已知点，点B在第一象限内，，，将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转后，点B的对应点的坐标为 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 . 12.已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为 . 13.已知实数，满足，，则以，为根的一元二次方程可以是 . 14.如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转得到，连接，则的长为 . 15.二次函数的部分图象如图所示，有下列结论： ①； ②； ③； ④； ⑤对任意实数m，不等式总成立. 其中正确的结论有 填序号 三、计算题：本大题共2小题，共10分。 16.解方程： ； 四、解答题：本大题共7小题，共65分。 17.已知二次函数的图象经过点，对称轴为直线 求该二次函数的解析式； 当时，求函数值y的取值范围. 18.为了解决居民停车难的问题，某社区利用矩形空地ABCD建了一个露天停车场，其布局如图所示，，，阴影部分设计为停车位，其余部分均为宽度相等的道路.已知阴影部分的面积为，求道路的宽. 19.如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长均为1个单位长度，和的顶点均在格点上. 画出关于原点O对称的； 将绕点E顺时针旋转得到，画出； 若是由绕着某点旋转得到的，则该点的坐标为 . 20.已知关于x的一元二次方程 求证：此方程总有两个实数根； 如果此方程的两个实数根都为正整数，且m为整数，求m的值. 21.某公司销售一种绿茶，每千克成本为40元.经市场调查发现，当每千克绿茶的售价为60元时，平均月销售量为120kg，每千克绿茶的售价上涨1元，月销售量就减少设每千克绿茶的售价为x元，月销售量为ykg，月销售利润为w元. 直接写出y关于x，w关于x的函数解析式. 当每千克绿茶的售价为多少时，月销售利润最大？最大利润为多少？ 物价部门规定这种绿茶的售价不得高于90元，若该公司想要获得2400元的月销售利润，则每千克这种绿茶的售价应定为多少元？ 22.【问题探究】 综合实践课上，数学老师给出这样一个问题要求同学们进行小组合作探究：如图①，在中，，，点D，E均在边BC上，，探究图中线段BD，DE，CE之间的数量关系. 小红同学所在的学习小组探究此问题的方法如下： 将绕点A逆时针旋转，得到，连接如图②由图形旋转的性质和等腰直角三角形的性质以及，可证≌，得最后得出BD，DE，CE之间的数量关系. 请你根据小红同学所在的学习小组的探究方法，写出探究结论：在图②中， ，BD，DE，CE之间的数量关系是 . 【问题延伸】 小明同学所在的学习小组在上述探究的基础上，又进行了如下问题的探究：如图③，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD上的动点，连接AE，AF，分别交BD于点M，N，若，请你帮小明同学所在的学习小组进行如下猜想并完成证明 ... ...
