【精品解析】人教版九（上）数学第二十四章 圆 单元测试培优卷

人教版九（上）数学第二十四章 圆 单元测试培优卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2025九上·嵊州期中）的半径为5，点到圆心的距离为5，点与的位置关系是（　　） A．点在内 B．点在外 C．点在上 D．无法确定 【答案】C 【知识点】点与圆的位置关系 【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为5， ∴点P到圆心的距离等于圆的半径， ∴点P在⊙O上， 故选：C． 【分析】】由⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为5，可知点P到圆心的距离等于圆的半径，所以点P在⊙O上，于是得到问题的答案． 2．（2025九上·慈溪月考） 如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C，D 在半圆 O 上. 若 ，则 的度数为 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】圆内接四边形的性质；圆周角定理的推论 【解析】【解答】解：∵AB是半圆O的直径 ∴∠ACB=90° ∴∠A=90°-∠ABC=90°-55°=35° ∵∠BDC+∠A=180°. ∴∠BDC=180°-35°=145° 故答案为： B. 【分析】先根据圆周角定理的推论得到∠ACB=90°，则利用互余计算出∠A的度数，然后根据圆内接四边形的性质计算出∠BDC的度数. 3．（2025九上·鹿城月考）如图，在中，半径长为10，圆心O到弦AB的距离，则弦AB的长为(　　) A．8 B．12 C．16 D．20 【答案】C 【知识点】勾股定理；垂径定理 【解析】【解答】解：∵在⊙O中， 圆心O到弦AB的距离OE = 6， ∴OE⊥AB于点E， ∴∠AEO=90°， AE= BE， ∵半径长为10， ∴OA=10， ∴AB=2AE=16， 故答案为：C . 【分析】由圆心O到弦AB的距离OE =6， 得OE⊥AB于点E， 则∠AEO=90°， AE=BE， 而OA =10，求得 所以AB=2AE=16，于是得到问题的答案. 4．（2025九上·北京月考）如图，在中，为直径，，为圆上的点，若，则的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】直角三角形的两锐角互余；圆周角定理的推论 【解析】【解答】解：∵ ∴∠CAB=∠CDB=51° ∵为直径 ∴∠ACB=90° ∴∠CBA=90°-∠CAB=39° 故答案为：D 【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得∠CAB=∠CDB=51°，再根据圆周角相等可得∠ACB=90°，再根据直角三角形两锐角互余即可求出答案. 5．（2025九上·杭州月考）如图，AB是⊙O的直径，AD⊥AB于点A，OD交⊙O于点C，AE⊥OD于点E，交⊙O于点F，F为的中点，P为线段AB上一动点，若CD＝4，则PE+PF的最小值是（　　） A．4 B． C．6 D． 【答案】C 【知识点】含30°角的直角三角形；圆心角、弧、弦的关系；轴对称的应用-最短距离问题 【解析】【解答】解：如图，延长DO 交⊙O于点 M，连接PM，PE，OF，PF. ∵AE⊥OD 于点 E，交⊙O 于点 F，F为 的中点， ∴∠AOC=∠COF=∠BOF. ∵∠AOC+∠COF+∠BOF=180°， ∴∠AOC=∠COF=∠BOF=60°， ∴∠BOM=∠AOC=60°=∠BOF， ∴点 F 关于AB 的对称点为点 M， ∴PM=PF， ∴PE+PF=PE+PM≥EM， 当 E，P，M 三点共线时，PE+PF 最小，最小值为EM的长. ∵∠AOC=60°，AD⊥AB， ∴∠D=30°， ∴OD=2OA， ∵CD=4， ∴OD=OC+4=2OA=2OC，即 OC=4， ∴OC=OA=OB=OM=OF=4， ∵AF⊥OC，∠AOC=60°， ∴∠OAE=30°， 的最小值EM=OE+OM=2+4=6. 故答案为：C. 【分析】延长DO 交⊙O于点 M，连接PM，PE，OF，PF.根据弧、弦、圆心角的关系得到AOC=∠COF=∠BOF=60°，即可得到点 F 关于AB 的对称点为点 M，然后根据两点间线段最短得到当 E，P，M 三点共线时，PE+PF 最小，最小值为EM的长.然后根据30°的直角三角形的性质解答即可. 6．（2025九上·海曙期末）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切，切点为点D，如果∠A=35°，那么∠C=（　　） A．20° B．30 C．40 D．50° 【答案】A 【知识点】切线的性质；直角三角形的两锐 ... ...