2025-2026学年华东师大版九年级下26.3实践与探索同步练习（含答案）

华东师大版九年级下 26.3 实践与探索 同步练习 一．选择题（共10小题） 1．若对任意实数x,二次函数y=（a+1）x2的值总是非负数，则a的取值范围是（　　） A．a≥-1 B．a≤-1 C．a＞-1 D．a＜-1 2．如果a＞0，抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第二象限，则方程ax2+bx+c=0的实根情况是（　　） A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．以上三种均有可能 3．已知：抛物线y=kx2+2（k+1）x+k+1开口向下，且与x轴有两个交点，则k的取值范围是（　　） A．-1＜k＜0 B．k＜0 C．k＜-1 D．k＞-1 4．抛物线y=ax2-2ax+c与x轴的一个交点坐标为A（-2，0），则方程ax2-2ax+c=0的根是（　　） A．x1=-2，x2=-1 B．x1=-2，x2=0 C．x1=-2，x2=3 D．x1=-2，x2=4 5．二次函数y=2x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程2x2+bx-2t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有唯一一个实数解或两个相等的实数解，则t的取值范围是（　　） A．t≥-1 B．-1≤t＜3 C．-1≤t＜8 D．3≤t＜8或t=-1 6．如图，关于x的二次函数y=2x2-4x+c的图象交x轴的正半轴于A，B两点，交y轴的正半轴于C点，如果x=a时，y＜0，那么关于x的一次函数y=（2-a）x-c的图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x-1）2+k（a、k为常数）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．过点C作CD∥x轴于抛物线交于点D，若点A的坐标为（-2，0），则线段OB与线段CD的数量关系为（　　） A．OB=3CD B．OB=2CD C．2OB=3CD D．3OB=4CD 8．抛物线y=-x2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如表： x … -2 -1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 从上表可知，下列说法正确的个数是（　　） ①抛物线与x轴的一个交点为（-2，0） ②抛物线与y轴的交点为（0，6） ③抛物线的对称轴是：x=1 ④在对称轴左侧y随x增大而增大． A．4 B．3 C．2 D．1 9．将二次函数y=-x2+2x+8的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线y=x+b与新函数的图象有4个交点时，则b的取值范围为（　　） A． B． C．-8＜b＜-4 D． 10．如图，抛物线y=x2-6x+8与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，P为直线BC下方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线与直线BC交于点Q．关于结论I，Ⅱ，下列判断正确的是（　　） 结论I：AB=2； 结论Ⅱ：当点P的横坐标为1时，△PBC的面积为6． A．I、Ⅱ都正确 B．I、Ⅱ都不正确 C．只有Ⅰ正确 D．只有Ⅱ正确 二．填空题（共5小题） 11．如图所示，要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙，如果用60m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设养鸡场的长为x m,当x=_____m时，养鸡场的面积最大． 12．抛物线y=x2-4x+3与x轴交于A、B，与y轴交于C，则△ABC的面积=_____． 13．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c≤0的解集是 _____． 14．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于A（-3，2），B（1，-2）两点，则关于x的方程ax2+bx+c=mx+n的解为 _____． 15．如图，抛物线y=（x-2）2-1与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点，点A关于抛物线对称轴的对称点为点D，点E在y轴上，点F在以C为圆心，半径为的圆上，则DE+EF取得最小值是_____． 三．解答题（共5小题） 16．已知二次函数y=x2+2x+m（m是常数）． （1）若m=2，求该二次函数图象的顶点坐标； （2）若该二次函数图象与x轴没有交点，求m的取值范围． 17．已知二次函数y=x2+4x+3． （1）把抛物线y=x2+4x+3化为y=a（x-h）2+k的形式，并写出顶点坐标． （2）画出其函数图象． （3）观察图象，函数y＞0时，直接写出x的取值范围是 _____． 18．某养殖户为扩大养殖规模，拟一边利用墙建一个矩形的养鸡场地，如图，已知可利用的墙长不超过16m,另外三边由28m长的 ... ...