第17章 拔尖检测 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．下列方程中，是一元二次方程的是( ) A．ax2＋bx＋c＝0 B．(x－1)(x－3)＝x2 C．－x2＝0 D．＋3x－5＝0 2．若关于x的一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为( ) A．－4 B．－1 C．1 D．4 3．用配方法解一元二次方程x2＋6x＋3＝0时，将它化为(x＋m)2＝n的形式，则m－n的值为( ) A．3 B．0 C．－1 D．－3 4．若x＝－1是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0(a≠0)的根，则2 025－3a＋3b的值为( ) A．2 029 B．2 026 C．2 027 D．2 028 5. INCLUDEPICTURE"真实情境题商业应用H.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\刘欢欢\\26春\\26春 典中点 8 数学 HK（刘欢欢172+1.8=180.6+1.8\\真实情境题商业应用H.tif" \* MERGEFORMATINET 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的 8 000辆增加到三月份的12 000辆，设该汽车一月至三月销售量的月平均增长率为x，则可列方程为( ) A．8 000(1＋2x)＝12 000 B．8 000(1＋x)2＝12 000 C．8 000＋8 000(1＋x)＋8 000(1＋x)2＝12 000 D．8 000×2(1＋x)＝12 000 6. INCLUDEPICTURE"新考向数学文化H.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\刘欢欢\\26春\\26春 典中点 8 数学 HK（刘欢欢172+1.8=180.6+1.8\\新考向数学文化H.tif" \* MERGEFORMATINET 《代数学》中记载，形如x2＋8x＝33的方程，求其正数解的几何方法是：“如图①，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的长方形，得到大正方形的面积为33＋16＝49，则该方程的正数解为7－4＝3.”小唐按此方法解关于x的方程x2＋12x＝m时，构造出如图②所示的图形，已知阴影部分的面积为64，则该方程的正数解为( ) A．4 B．6 C．8 D．10 7. INCLUDEPICTURE"新考法整体代入法H.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\刘欢欢\\26春\\26春 典中点 8 数学 HK（刘欢欢172+1.8=180.6+1.8\\新考法整体代入法H.tif" \* MERGEFORMATINET 关于x的方程a(x＋m)2＋bx－c＝0的根是x1＝－3，x2＝2(a，m，b，c均为常数，a≠0)，则关于x的方程a(x＋m－1)2＋b(x－1)＝c的根是( ) A．x3＝－2，x4＝3 B．x3＝－2，x4＝1 C．x3＝2，x4＝1 D．x3＝－2，x4＝－3 8．已知x1，x2是方程x2－x－2 026＝0的两个实数根，则代数式x13－2 026x1＋x22的值为( ) A．4 053 B．4 052 C．2 026 D．1 9．若分式方程＋＝无解，则实数a的值是( ) A．0或2 B．4 C．8 D．4或8 10．对于代数式ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)，下列说法正确的是( ) ①若b2－4ac＝0，则ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根； ②存在三个实数m，n，h(m≠n≠h)，使得am2＋bm＋c＝an2＋bn＋c＝ah2＋bh＋c； ③若ax2＋bx＋c＋2＝0与方程(x＋2)(x－3)＝0的解相同，则a＋b＝0. A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．关于x的方程(a－3)xa2－7－3x－2＝0是一元二次方程，则a＝_____． 12．若关于x的一元二次方程x2＋bx＋2c＝0有两个相等的实数根，则b2－2(3＋4c)的值为_____． 13．为了节省材料，某农场水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为120米的围网在水库中围成了如图所示的①，②，③三块长方形区域，且这三块长方形区域的面积都为225平方米，则图中a的值为_____． 14. INCLUDEPICTURE"H新视角新定义题.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\刘欢欢\\26春\\26春 典中点 8 数学 HK（刘欢欢172+1.8=180.6+1.8\\H新视角新定义题.tif" \* MERGEFORMATINET 如果一个三位自然数abc的各数位上的数字均不为0，且使得关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等 ... ...
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