2025-2026学年八年级数学上册第一次月考卷（13-14章）--人教版（含解析）

2025-2026学年八年级数学上册第一次月考卷（13-14章） 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ） A．1，2，3 B．3，4，5 C．5，5，10 D．6，9，2 2．如图，，添加下列条件，还不能使成立的是（ ） A． B． C． D． 3． ABC中，如图选项正确画出边上的高的图形是（ ） A．B．C． D． 4．如图，已知，若，，则的长度为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．在 ABC中，，边上的中线把 ABC分成周长差为5的两个三角形，则的长为（ ） A．2 B．19 C．2或19 D．2或12 6．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积是（　　） A．24 B．28 C．32 D．36 7．如图，是 ABC中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（ ） A． B． C． D． 8．综合实践课上，老师发给每人一张印有的卡片，如图1，然后要求同学们画一个与全等的三角形．嘉淇同学先画出了后，后续的作图步骤如图2所示，则能判定的依据是（ ） A． B． C． D． 9．如图，已知D、E分别为 ABC的边的中点，为的中线，连接，若，则四边形的面积为（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 10．如图， ABC中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（ ） ①平分；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．如图所示，，，则 ． 12．已知三角形的三边之长分别为3，7，，则a的取值范围是 ． 13．如图，在 ABC中，，平分，，则点D到的距离是 ． 14．如图，在四边形中，，，若，则的长为 ． 15．一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下（），支持力的方向与斜面垂直（），摩擦力的方向与斜面平行（）．若摩擦力与重力方向的夹角．，则斜面的坡角的度数是 ． 16．如图， ABC中，点，点，连接．若，则点的坐标是 ． 17．如图，在长方形中，，，延长边到点E，使，连接．动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点A运动，当和全等时，会闪烁一下（闪烁时间极短，忽略不计），则首次闪烁与第二次闪烁的时间间隔为 秒． 18．在 ABC中，点是边上一点，且，连接，点为中点，连接并延长，交于点．若，则 ． 三、解答题：本题共8小题，共66分. 19．如图，，，且，求证：． 20．如图，在 ABC中，是上一点，，是 ABC外一点，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 21．如图，地块 ABC中，边，． (1)尺规作图：现要在地块 ABC中修建绿化带，使是 ABC的角平分线，请作出，保留作图痕迹； (2)若地块的面积为，求地块的面积． 22．在探索三角形内角和定理时，彭老师启发同学们讨论． 如图，已知是 ABC的内角，求证：． 小颖、小星、小红三位同学分别得到以下三种方法： 小颖作的辅助线如图①，过点作；小星作的辅助线如图②，作的延长线，作；小红作的辅助线如图③，作； 请你认真阅读思考并完成如下问题： (1)请从小颖、小星、小红三位同学中选择一种方法来证明，写出完整的证明过程． (2)在图2中，求证：． 23．如图，是 ABC的高线，是中点，连接交于点． (1)若的周长为．求的周长； (2)在（1）的情况下，若，求点到的距离． 24．如图，在 ABC中，点是边上的一点，连接． (1)若，，求的度数； (2)若平分，，，试说明：． 25．某数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图①，在 ABC中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使，请补充完整证明“”的推理过程． （1）求证：． 证明：如图①，延长到点E，使． 在和中， （_____）； （2）由（1）的结论，根据与之间的关 ... ...